【導(dǎo)讀】眾所周知，數(shù)字示波器是采樣數(shù)據(jù)儀器，不會采集輸入信號的連續(xù)記錄。我們從采樣理論中得知，輸入信號在信號帶寬的兩倍以上進(jìn)行適當(dāng)采樣后，可以從采集的樣本中恢復(fù)出來。那么，存儲在采集存儲器中的樣本如何轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號呢？此外，對采樣數(shù)據(jù)值進(jìn)行的測量如何才能準(zhǔn)確？，我們?nèi)绾螠y量小于采樣周期的時(shí)間間隔？這些問題的答案很簡單，插值！
圖 1頂部跡線顯示了一個(gè)僅顯示真實(shí)樣本點(diǎn)的信號。下面的跡線顯示了打開插值的相同信號。插值點(diǎn)填充了突出顯示為強(qiáng)化點(diǎn)的實(shí)際樣本點(diǎn)之間的間隙。
大多數(shù)數(shù)字示波器提供兩種插值過程之一的選擇：用于顯示插值的線性或 sin(x)/x 插值。插值方法一般在輸入設(shè)置中選擇。在示例中使用的示波器中，插值是針對每個(gè)輸入通道單獨(dú)控制的，在其他示波器中，插值是全局影響所有采集通道的。線性插值基本上假設(shè)直線連接真實(shí)樣本。這可以通過將三角窗函數(shù)與信號進(jìn)行卷積來實(shí)現(xiàn)。一種方法是使用適當(dāng)配置的數(shù)字濾波器。
Sin(x)/x 插值將 sin(x)/x 函數(shù)與信號進(jìn)行卷積。時(shí)域中的 sin(x)/x 或 SINC 函數(shù)具有低通濾波器的頻譜，如圖2所示。
圖 2時(shí)域（上方軌跡）中的 sin(x)/x 函數(shù)在頻域（下方軌跡）中具有低通濾波器響應(yīng)。
sin(x)/x 頻率響應(yīng)的帶寬是 sin(x)/x 函數(shù)中振蕩周期的倒數(shù)。由于時(shí)域中的卷積是頻域中的乘法，sin(x)/x 插值基本上是一種低通濾波操作。
隨著采樣率與帶寬的比率或過采樣率的增加，線性和 sin(x)/x 插值方法都具有更高的有效性。對于給定的帶寬，隨著采樣率的提高，插值總是會得到改善。但是，在性能上存在一些差異。當(dāng)過采樣率至少為十比一時(shí)，線性插值效果很好。圖 3顯示了具有不同過采樣率的線性插值示例。
圖 3線性插值器在 500 MHz 正弦波上的性能示例，過采樣率為 20:1（左上）、10:1（左中）、5:1（左下）、2:1（右上） ). 2:1 情況下的持久性顯示（右中）顯示它仍然是正弦波。
雖然在視覺上并不“漂亮”，但所有版本在技術(shù)上都是正確的。如果打開無限顯示余輝，則隨著對信號的不同相位進(jìn)行采樣，看起來不連續(xù)的波形將描繪出原始正弦波。使用余輝來查看多次采集的歷史記錄是一種操作提示，在處理具有低過采樣率的采樣波形時(shí)非常有用。
Sin(x)/x 插值在過采樣率大于二比一的情況下效果很好。如果過采樣率下降到二比一以下，它們確實(shí)會出現(xiàn)問題，如圖4所示。
圖 4比較階躍函數(shù)的線性（頂部跡線）和 sin(x)/x 插值（底部跡線），上升時(shí)間為 27ns，采樣率為 250MS/s（左側(cè)跡線）和 25MS/s（右側(cè)跡線）。
階躍函數(shù)是一個(gè)較低頻率的信號，由于中間的過渡而具有高頻分量。階躍的 27ns 上升時(shí)間具有 13MHz 的標(biāo)稱帶寬。兩種插值方法都可以在 250 MS/s 的采樣率下正常工作，大約是 20:1 的過采樣率。25 MS/s 的速率和每點(diǎn) 40ns 的采樣周期，略低于 2:1 的過采樣率。線性插值器在邊緣只有一個(gè)樣本，不會正確定義上升時(shí)間，但波形基本正確。sin(x)/x 內(nèi)插器在奈奎斯特極限以下運(yùn)行，并顯示波形上并不真正存在的預(yù)沖和過沖，這種效應(yīng)稱為“吉布斯耳”。因此，在使用任何內(nèi)插器時(shí)，務(wù)必注意采樣率并確保它大于奈奎斯特極限。
插值數(shù)學(xué)函數(shù)
本文中使用的示波器也提供插值作為數(shù)學(xué)函數(shù)。數(shù)學(xué)函數(shù)版本包括線性、sin(x)/x 和三次插值。三次插值擬合樣本之間的三階多項(xiàng)式。就計(jì)算速度而言，其性能介于 sin(x)/x 和線性插值之間。插值數(shù)學(xué)函數(shù)允許用戶在采集的樣本點(diǎn)之間選擇介于 2 到 50 個(gè)插值樣本之間的插值因子。圖 5顯示了使用數(shù)學(xué)函數(shù)的 5:1 插值示例。
圖 5 插值器數(shù)學(xué)函數(shù)設(shè)置的控件使用三次插值器將樣本數(shù)增加了五倍。
插值器數(shù)學(xué)函數(shù)提供了更大的靈活性，具有范圍廣泛的上采樣和控件以自定義插值濾波器。與輸入通道內(nèi)插器不同，數(shù)學(xué)函數(shù)允許同時(shí)查看內(nèi)插器的輸入和輸出以檢查正確的響應(yīng)。
插值數(shù)學(xué)函數(shù)允許用戶增加波形中的樣本數(shù)量，這在將信號應(yīng)用于數(shù)字濾波器之前非常有用，其中濾波器的截止頻率是采樣率的函數(shù)。它還可用于表征波形測量，如下一節(jié)所述。
測量插值
示波器中的定時(shí)測量是通過查找波形電壓閾值交叉處的時(shí)間來執(zhí)行的。相同斜坡交叉之間的時(shí)間產(chǎn)生周期測量。類似地，具有相反斜率的邊緣之間的交叉時(shí)間差異給出了寬度測量值。在許多情況下，信號的上升時(shí)間非常快，采樣率為 20 GHz 時(shí)，邊沿上只有少數(shù)樣本。簡單地在閾值周圍的樣本之間畫一條線是找到交叉點(diǎn)的明顯的選擇，但是，當(dāng)樣本在閾值的兩側(cè)不對稱分布時(shí)，這可能會導(dǎo)致很大的錯(cuò)誤。插值在測量期間在內(nèi)部使用，以比采樣周期間隔更地定位測量閾值交叉點(diǎn)。圖 6。
圖 6結(jié)合使用三次插值和線性插值來提高數(shù)字示波器中內(nèi)部定時(shí)測量的時(shí)間分辨率。
在波形幅度超過預(yù)定義閾值的點(diǎn)測量時(shí)間。采樣間隔為采樣間隔（對于本例，采樣率為 20 GS/s 時(shí)為 50 ps）。在波形上使用三次插值，然后對接近交叉點(diǎn)的點(diǎn)進(jìn)行線性插值，以找到閾值交叉的確切時(shí)間。所得測量的時(shí)間分辨率比在采樣周期間隔開的原始樣本大得多。使用三次插值是因?yàn)樗峁┝烁叩挠?jì)算效率，結(jié)合了準(zhǔn)確的樣本插入和比 sin(x)/x 插值更快的計(jì)算速度。
時(shí)基插值器
一種不太熟悉但更為重要的插值器是測量觸發(fā)事件和采樣時(shí)鐘之間的子采樣時(shí)間延遲的插值器。通常，觸發(fā)事件與示波器的采樣時(shí)鐘異步。每次采集的采樣相位或水平偏移是隨機(jī)的。如果您要繪制從觸發(fā)到個(gè)樣本的時(shí)間直方圖，它會在 0 和 1 樣本周期之間呈現(xiàn)均勻分布。由于隨機(jī)水平偏移，多個(gè)波形的余輝顯示顯示了樣本點(diǎn)的所有可能位置，如圖 3 所示。
穩(wěn)定的觸發(fā)顯示要求每個(gè)采集的波形軌跡與觸發(fā)點(diǎn)在完全相同的時(shí)間位置對齊。對于沒有觸發(fā)延遲偏移的時(shí)基，觸發(fā)位置通常在零時(shí)間。測量觸發(fā)器和采樣時(shí)鐘之間的時(shí)間差是使用稱為時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器 (TDC) 的設(shè)備（基本上是高分辨率計(jì)數(shù)器）來測量時(shí)間延遲來完成的。這個(gè)時(shí)間延遲是波形的水平偏移。當(dāng)顯示波形時(shí)，水平偏移用于排列多次采集的觸發(fā)，圖 7顯示了復(fù)雜波形的六次采集。
圖 7超聲波波形（頂部網(wǎng)格）的六次采集均使用縮放跡線進(jìn)行了水平擴(kuò)展，以顯示下方網(wǎng)格中每條跡線的水平偏移。標(biāo)簽 Z1 到 Z6 指向每個(gè)觸發(fā)前的實(shí)際采樣點(diǎn)，在 t=0 時(shí)用光標(biāo)標(biāo)記。
使用水平縮放擴(kuò)展了觸發(fā)器周圍的區(qū)域，以查看六次采集的水平偏移的變化范圍。采樣周期為 20ns (50MS/s)。對于六次采集，水平偏移在 t=0 觸發(fā)前的 2.5ns 到 17.7ns 之間變化。這在前面討論的一個(gè)樣本周期范圍內(nèi)。TDC的時(shí)間分辨率取決于具體的示波器型號，與示波器的采樣率有關(guān)。總結(jié) TDC 性能的示波器規(guī)格是“觸發(fā)和插值器抖動”。對于高性能示波器，該指標(biāo)通常小于 2ps rms。示波器設(shè)計(jì)人員使用軟件輔助觸發(fā)對此進(jìn)行了改進(jìn)，將此規(guī)格降低到小于 0.1ps。使用 TDC 以及軟件輔助觸發(fā)可以測量與時(shí)間相關(guān)的事件，例如抖動。如果沒有 TDC 硬件和軟件，時(shí)間測量分辨率將受限于采樣周期。
結(jié)論
插值法是示波器中非常有用的工具。它是一種填補(bǔ)采樣數(shù)據(jù)記錄中空白的方法，通常用于提高測量精度或更好的顯示解釋。
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