【導讀】許多物理現象與電容器和電感器這類儲能器件的充放電相關，將會產生具有指數上升沿或下降沿的波形，其中指數時間常數揭示了有關基本過程和元件值的信息。能夠利用示波器測量指數時間常數，對更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒有直接讀出指數時間常數的測量參數。
許多物理現象與電容器和電感器這類儲能器件的充放電相關，將會產生具有指數上升沿或下降沿的波形，其中指數時間常數揭示了有關基本過程和元件值的信息。能夠利用示波器測量指數時間常數，對更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒有直接讀出指數時間常數的測量參數。本文將展示如何通過手動光標測量，以及利用示波器的信號處理和內置測量功能直接讀取時間常數，來實現指數時間常數測量。讓我們從回顧指數信號開始。
示波器是時域測量的主要儀器。目前，大部分數字示波器包括大約25個內置測量參數作為標準補充。通過添加應用定制選件，參數可以增加到一百多個。即使擁有如此多的測量能力，也有一些測量必須利用現有的測量工具來導出。其中之一就是指數信號時間常數的測量。
許多物理現象與電容器和電感器這類儲能器件的充放電相關，將會產生具有指數上升沿或下降沿的波形，其中指數時間常數揭示了有關基本過程和元件值的信息。能夠利用示波器測量指數時間常數，對更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒有直接讀出指數時間常數的測量參數。本文將展示如何通過手動光標測量，以及利用示波器的信號處理和內置測量功能直接讀取時間常數，來實現指數時間常數測量。讓我們從回顧指數信號開始。
一個典型的指數過程可以由以下任一方程定義，具體取決于指數的斜率：
上升指數：V(t)=1–a*e-t/τ+b
衰減指數：V(t)=a*e-t/τ+b
這里：
V(t)是隨時間的變化的電壓，單位為V；
a和b是任意常數；
τ是指數時間常數，單位為s；
t為時間，單位為s。
圖1是一個指數脈沖示例，顯示了在示波器上采集的上升沿和下降沿。此示例中的指數常數為a=1和b=0。為了提高信噪比并提高測量精度，對波形進行了平均。
圖1：利用示波器的光標測量指數脈沖的衰減或下降沿的時間常數。
考慮到衰減指數方程，對于常數a=1和常數b=0，當時間t等于時間常數τ時，電壓值等于1/e或0.368。這是在示波器上測量時間常數的關鍵。通過設置光標，使其測量的振幅變化為常數a的0.368倍，此時光標之間的時間差即為時間常數。在示例中，左側光標讀取的幅度值為860.4 mV。調整右光標，直到其幅度讀數盡可能接近該值的36.8%，在本例中為317.6 mV。光標之間的指示時間差為100ns，這是下降沿的時間常數τ。
同理，上升沿的時間常數也可以按圖2所示來測定。
圖2：指數脈沖上升沿的時間常數測量。
從上升沿的方程來看，相對于開始的一個時間常數處的電壓值是最大值的1-0.368或0.632。對于1V峰值信號，再次設置光標，使振幅差為零值以上的0.632V，此時的時間常數為100ns。這種方法采用的是傳統技術，可以在任何示波器上完成，也測得了合理的結果，但它確實需要大量的設置。準確性取決于用戶正確設置光標的能力。如果可能，最好利用示波器的測量參數，以獲得最準確的結果。
如果示波器的可用數學運算包括自然對數函數，并且其測量參數包括斜率或壓擺率測量，則可以直接讀取時間常數。
對指數函數取自然對數，便得到一個線性函數，其斜率等于指數的時間常數，如圖3所示。
圖3：指數函數的自然對數是一條斜率與指數時間常數成正比的斜直線。
采集信號的自然對數產生一條直線，這是一個很好的測試，可以確保獲取的波形確實是指數的。如果所取信號的自然對數不是一條直線，那么波形就不是指數的。線性自然對數的斜率可以通過測量信號壓擺率來計算，壓擺率是每單位時間幅度的變化(ΔV/Δt)，結果如圖中測量參數1所示。結果為9.9965 MV/s。請注意，壓擺率測量要求用戶選擇被測信號的斜率，在這種情況下，信號具有負斜率。時間常數是直線的斜率，是壓擺率的倒數或(Δt/ΔV)。本示波器支持利用參數進行計算，包括和、差、積、比例、倒數，以及參數的縮放。P1的倒數在參數P2中計算，當應用于參數P1計算時，返回100ns/V的負斜率。這正是指數波形的時間常數。
指數信號通常表現為高頻載波上的調制，它們在射頻載波被鍵控打開或關閉時自然產生。測量此類信號的時間常數需要提取調制包絡，如圖4所示。
圖4：測量載波指數幅度調制的時間常數需要解調調制信號以提取調制包絡。
在本例中，100MHz載波上存在衰減指數幅度調制。數學函數F1利用可選解調函數，來提取顯示在已調信號上的指數調制包絡。從這一點開始，自然對數函數應用于指數包絡，參數讀取自然對數軌跡的斜率與之前一樣。結果正是100ns的時間常數。
如果示波器沒有解調功能，另一種解調技術是對調制載波執行RMS檢測。這包括對調制載波進行平方，對平方函數進行濾波，然后對濾波后的函數求平方根，如圖5所示。
圖5：利用平方、濾波和平方根函數測量指數調制載波的時間常數RMS測量。
RMS解調是一種傳統技術。解調后的波形會被濾波操作截斷，但這并不妨礙指數時間常數的測量。利用壓擺率測量和參數數學運算取其倒數，來確定時間常數。
圖6提供了一個實際示例，用于測量遙控門鎖fob信號中的射頻脈沖串的時間常數。遙控門鎖fob利用載波頻率為390 MHz的射頻脈沖串生成編碼信號。
圖6：遙控門鎖發射器射頻信號脈沖的指數衰減時間常數測量。
遙控鑰匙產生21個不同寬度的射頻脈沖，如頂部跡線所示。考慮到EMI因素，通常要求通過有限的攻擊和衰減時間來控制RF鍵控，以最大限度地減少由快速開/關鍵控引起的頻譜“飛濺”。在下面緊靠的跡線中，利用跡線縮放器對第五個脈沖進行了水平展開。脈沖的前沿和后沿呈指數特性。該跡線被進一步展開成下方第三條跡線，以顯示的整個衰減幅度。利用解調函數提取指數包絡，如最下方的跡線所示。該跡線上方緊鄰的是調制包絡的自然對數。壓擺率參數讀數顯示，壓擺率為165.5 kV/s，而其倒數，即時間常數為6μs。在大約五到六個時間常數之后，信號幅度將衰減到零。
結論
數字示波器內置了很大的靈活性，因此可以利用現有的測量工具進行一些像時間常數測量這類的各種衍生測量。
（來源：EDN電子技術設計，作者：Arthur Pini）
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