【導讀】前述文章，BUCK功率級電路頻域計算及仿真 ，討論了電壓模式BUCK電路的功率級電路計算及仿真，并進行了頻域的閉環設計。由于峰值電流模式相比電壓模式具有不少優點，所以應用也很廣泛，本文就對峰值電流模式控制BUCK功率級電路做一些詳細分析計算和仿真。
一、峰值電流模式的基本運行原理
先回顧一下峰值電流模式BUCK電路的基本運行原理，其基本原理框圖如圖1所示。
圖1 峰值電流模式BUCK基本電路框圖
從圖1的基本框圖分析來看，在電壓模式中的固定頻率鋸齒波，已經被電流采樣電壓波形所代替，它和電壓控制環的輸出誤差去比較，以此產生占空比的下降沿信號，占空比的上升沿由一個固定頻率的時鐘所產生。基于以上分析，誤差放大器輸出并不是直接控制占空比，而是控制峰值電流，如圖2所示，當電流峰值達到電壓環輸出后，占空比的下降沿就會產生。
圖2 誤差放大器輸出控制峰值電流
二、峰值電流模式BUCK的頻域簡易模型
基于上述分析，峰值電流控制模式BUCK可以看作一個電壓控制電流源，電感電流峰值由電壓環誤差輸出決定，系數是電流環調制器增益，則基于這個模型很容易求得峰值電流模式的控制量Vc到輸出電壓Vo的頻域傳遞函數。這里我們采用簡易模型，假設電流環將LC二階極點系統變為一階極點系統，電感的作用在電流環的作用下消失了，這在直流和低頻下來說是適用的。
圖3 峰值電流控制模式Power Stage電壓控制電流源模型
圖4 BUCK電路峰值電流模式控制到輸出的傳遞函數
由圖4中的控制Vc到輸出Vo簡化傳遞函數來看，可以將其看作一個一階環節，其直流增益為G0，具有一個零點和一個極點。由上述表達式來看，其零點決定于輸出電容及其ESR電阻，其極點決定于輸出電容及負載電阻，此時，相對于負載電阻來說ESR電阻非常小，也可以忽略ESR電阻。
圖5 BUCK電路峰值電流控制模式的功率級電路零點和極點
圖6 BUCK電路峰值電流控制模式的功率級電路Bode圖
由上述計算得到的零極點，我們畫出功率級期望的Bode圖，如圖6所示，在低頻段直流增益取決于G0，Fp極點處增益以-20db/10倍頻斜率下掉，相應的相位產生90C的滯后，在輸出電容ESR零點處，增益又產生20db/10倍頻的斜率變化，所以變為一條水平線,相應的相位又回到0C.
三、BUCK電路峰值電流模式控制直流增益及功率級零極點計算
為了方便計算，定義BUCK電路功率級的相關參數，如下圖7所示。
圖7 功率級計算參數定義
圖7中，定義BUCK電路輸入電壓為9V,輸出電壓為3.3V,負載電阻為3.3ohm（對應負載電流為1A）,輸出電容為100uF，Rc為其ESR電阻，輸出電感為10uH，RL為其寄生串聯電阻ESL,Ri為電流采樣的比例增益設為0.1。
峰值電流模式在占空比大于50%時，需要對采樣電流波形增加斜坡補償才能讓環路穩定，否則會造成次諧波震蕩，振蕩頻率為一半的開關頻率。對于BUCK變換器來說，電流轉化為電壓后的上升沿的斜率為如下式定義，
而電流轉化為電壓后下降沿的斜率，由下式定義，
這里需要加的斜坡補償量設為下降沿斜率，關于斜坡補償的具體分析我們后面會詳細討論，這里先采用這一結論，計算得到整個周期的斜坡補償電壓為如下式，所示。
由于調制器的增益由輸出電阻和電流環增益所分壓，由此求得控制到輸出的直流關系如下式所示。
根據斜波補償的計算，以及PWM調制器的傳遞函數的概念，可計算上式中峰值電流模式的直流增益，如下圖8，計算得知直流增益為27.8db。
圖8 峰值電流模式控制到輸出直流增益
圖9 峰值電流模式BUCK控制到輸出的傳遞函數
根據圖3所示的電壓控制電流源模型，我們可以推導出控制到輸出的傳遞函數如圖9所示，將s=0，則得知其直流增益為KI.同時，我們可以在此簡化模型上得知功率級包含一個極點和一個零點，我們計算其轉折頻率如下圖10所示。
圖10 峰值電流模式BUCK零極點計算
圖11 峰值電流模式BUCK控制到輸出增益曲線
從圖11的控制到輸出傳遞函數增益曲線上看，低頻時是一個不到30db的直流增益，在大約500Hz附近，有一個極點使得增益曲線斜率為-20db/10倍頻，在大約40k附近，出現一個零點，讓增益曲線的斜率變回0db/10倍頻。
圖12 峰值電流模式BUCK控制到輸出相位曲線
從圖12相位曲線上看，對應于增益曲線，極點讓相位滯后約90C,零點又讓相位回到起始的0C,符合我們的上述分析。
圖13 穿越頻率/相位裕量/低頻增益計算
在上述控制到輸出的傳遞函數的相位及增益曲線上，很容易求得一些關鍵參數，如穿越頻率，相位裕量，低頻增益等，結果如圖13所示，我們可知穿越頻率為12.37k，相位裕量為110C,低頻增益為27.9db。
圖14 零極點處的相位和增益計算
在功率級傳遞函數的Bode圖上，還可以求得零極點對應的增益和相位，如極點處相位滯后為-45C左右，零點處在極點10倍頻時滯后的相位90C基礎上，又提升了45C,所以零點處相位滯后還是為-45C，以上符合分析。
四、峰值電流模式BUCK電路功率級仿真驗證
圖15 峰值電流模式BUCK功率級時域及小信號仿真
在上圖15中，給出了峰值電流模式BUCK電路的開環仿真原理圖，非常簡潔。參數設置和上述第三部分的計算一致。例如，輸入電壓9V,電壓控制電流源的電壓為142mv時，輸出電壓為3.3V，同時斜坡補償在整個周期最大值為66mV,和上述計算一致。電流采樣增益，按照Ri=0.1，采用電流控制電壓源設置，其它參數也可以參考上述第三部分計算，此處不一一詳述。
圖16 峰值電流模式控制BUCK開環仿真波形1
在上面圖16中，到的時域仿真波形自上到下分別為斜坡補償后的電流采樣電壓V_CS,電壓環給定V_COMP,開關節點電壓SW,開關管下管驅動波形PWM1L。
圖17 峰值電流模式控制BUCK開環仿真波形2
在上面圖17中，得到的時域仿真波形2自上到下分別為開關管門級上管驅動波形PWM1H_mos，開關管上管驅動波形PWM1H,輸入電流波形IVIN,續流二極管也就是死區電流波形ID1.
圖18 峰值電流模式控制BUCK開環仿真波形3
在上面圖18中，得到的時域仿真波形3自上到下分別為續流管mosfet的波形IS2，電感電流波形IL,輸出電壓波形VOUT.
根據以上開環仿真波形，可以判斷基本上是我們期望的合理的開環電路波形。接下來，進行小信號環路仿真，事先在電路中放置了環路Bode圖測試儀器，及在電壓環輸出施加了小信號干擾源。
圖19 峰值電流模式控制BUCK電路功率級Bode圖
從圖19小信號開環仿真結果來看，得到控制到輸出的傳遞函數對應的Bode圖，從圖上看，穿越頻率為16.97k，負載極點頻率為637Hz，和理論計算有一些差異，可能源于計算負載極點的模型不夠精確。
采用計算負載極點的非簡化模型，即不忽略KD（此處KD為1.33）參數，如下圖20所示計算，得知負載極點為641Hz，和仿真模型比較一致。由于傳遞函數模型簡化，所以計算得到的穿越頻率和實際仿真值相比稍低。
圖20 未忽略KD時的負載極點頻率計算
圖21 峰值電流模式控制BUCK電路功率級低頻增益測量
從圖19測量增益曲線來看，低頻增益為27.8db，和計算結果非常一致。從測試的相位來看，相位為70C,因此相位裕量為110C,和計算結果也很一致。
總結，本文通過分析峰值電流模式BUCK電路的功率級電路模型，計算了從控制到輸出傳遞函數的一些非常重要的參數如直流增益，穿越頻率，零極點頻率等，并且通過仿真進行了驗證，為后續峰值電流模式BUCK電路閉環補償設計奠定基礎。
來源：電源漫談 ，作者電源漫談
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