【導讀】本文是兩篇系列文章的第2部分。 第1部分 介紹了在電機控制 應用中，使用sinc濾波器對∑-?編碼數(shù)據(jù)進行解調。雖然文中說明了同步sinc濾波器的脈沖響應對脈沖寬度調制(PWM)的重要性，并提出了同步策略，但是，同步方案會導致難以正確配置系統(tǒng)。
作為本系列的第2部分，本文提出一種針對同步優(yōu)化的新型sinc濾波器結構。該濾波器可在需要嚴格控制反饋鏈時序的應用中提高測量性能。接著，第2部分還將討論采用HDL代碼實現(xiàn)sinc濾波器的方法，以及如何在FPGA實現(xiàn)上優(yōu)化濾波器。最后，給出在一個基于FPGA的3相伺服驅動器上執(zhí)行的測量結果。
針對同步優(yōu)化的sinc濾波器
如第1部分所述，通過正確對齊sinc濾波器對PWM的脈沖響應，可以實現(xiàn)無混疊的∑-?測量。盡管該方法很簡單，但是很難（在很多情況下不可能）找到一個理想的系統(tǒng)配置。為了說明這一點，假設sinc濾波器和PWM模塊共用同一個以 fsys運行的系統(tǒng)時鐘源。調制器時鐘 fmclk則由公式1確定。
其中 Dmclk 是調制器時鐘的時鐘分頻數(shù)。同樣，PWM頻率 fpwm由公式2確定。
其中 DPWM 是確定PWM頻率的時鐘分頻數(shù)。最后，sinc濾波器的抽取率（數(shù)據(jù)速率）由公式3確定。
其中 Ddec 是抽取后時鐘的時鐘分頻數(shù)。為了避免脈沖響應和PWM周期之間的漂移，一個PWM周期內包含的抽取周期數(shù)量必須為整數(shù)：
其中N為整數(shù)。合并公式2、公式3和公式4可得：
顯然，只有有限選擇的時鐘縮放比例 Dx可滿足公式5。此外，時鐘縮放比例的選擇方法往往也受到嚴格限制。例如，系統(tǒng)可能需要以一定的PWM頻率（例如10 kHz）運行或使用一定的調制器 時鐘（例如20 MHz）。另一個麻煩是進行調制器時鐘選擇時，可選數(shù)值有限。例如，如果 fsys 為100 MHz，則 Dmclk僅有的合理選 擇應為5到10之間有限范圍內的整數(shù)（從20 MHz低至10 MHz）。
考慮到所有這些限制，很難（即便有可能）找到可在脈沖響應和PWM之間實現(xiàn)所需對齊的時鐘縮放比例。通常會發(fā)生的情況是，用戶被迫選擇滿足公式5的時鐘縮放比例，而非選擇可產(chǎn)生所需PWM頻率、調制器時鐘和信噪比(SNR)的時鐘縮放比例。而且，如果其中一個頻率隨時間發(fā)生變化，則無法找到有效的配 置。這種情況在多軸系統(tǒng)中非常普遍，在這些系統(tǒng)中，單個運動控制器會對網(wǎng)絡中的多個電機控制器進行同步。
雖然對齊方案可提供出色的測量性能，但事實證明它不切實際。以下章節(jié)將介紹一種新型sinc濾波器。該濾波器可提供出色的測量性能，同時允許用戶獨立選擇所有時鐘分頻數(shù)。
刷新式sinc濾波器
傳統(tǒng)的三階sinc濾波器如圖1所示。濾波器通過按比例縮放系統(tǒng)時鐘來生成ADC的調制器時鐘，而ADC則向濾波器返回一個1位數(shù)據(jù)流。濾波器功能本身包括三階級聯(lián)積分器 1/(1 – z–1)（時鐘速率與調制器速率相同）和三階級聯(lián)微分器 1 – z–1（時鐘速率為抽取時鐘）。
圖1. 傳統(tǒng)的三階sinc濾波器。
sinc濾波器和ADC通過施加于其上的同一個時鐘連續(xù)工作。因此，濾波器以由抽取時鐘確定的固定速率連續(xù)輸出數(shù)據(jù)。來自濾波器的數(shù)據(jù)速率通常高于電機控制算法的更新速率，因此許多濾波器輸出被拒絕。只有當脈沖響應以理想測量值為中心時，輸出才會被捕獲并用作反饋。
采用空間矢量調制，在每個PWM周期內僅取兩次相電流平均值。據(jù)此，每個PWM周期僅有可能輸出兩個無混疊的sinc數(shù)據(jù)，因此沒有必要讓濾波器連續(xù)運行。實際上僅在需要反饋時啟用測量，然后在所有其他時間禁用測量就足夠了。換句話說，測量以開關模式運行，與傳統(tǒng)的ADC不同。
開關模式運行的問題在于，調制器和濾波器時鐘來源于相同的系統(tǒng)時鐘。這意味著濾波器和ADC均以開關模式運行，我們不建議這樣做，因為這會導致性能下降。其原因是ADC中的調制器是具有一定建立時間和阻尼的高階系統(tǒng)。因此，當將時鐘首次施加于ADC時，需要先建立調制器，然后才能信任其輸出位流。為了解決這些問題，我們提出一種新型濾波器結構（參見圖2）。
圖2. sinc濾波器設計為開關工作模式并對所有狀態(tài)進行刷新。
作為標準的sinc濾波器，其核心由三階級聯(lián)積分器和三階級聯(lián)微分器組成。但是，此濾波器具有一些特性，可以允許新的工作模式。首先，濾波器具有新的時鐘發(fā)生器功能，可將調制器時鐘與積分器時鐘分離。這樣就可以連續(xù)為ADC提供時鐘，但只在獲取測量值時才啟用積分器時鐘。其次，此濾波器具有新 的濾波器控制功能。以同步脈沖為基準，控制塊處理濾波器工作所需的所有時序和觸發(fā)。濾波器控制器的主要功能是刷新濾波器，包括初始化所有濾波器狀態(tài)、在開始新測量之前的計時器濾波，以及在適當?shù)那樾蜗聠⒂?禁用積分器時鐘。最后，濾波器具有一個新的緩沖和中斷控制單元，該單元對所有輸出數(shù) 據(jù)進行排序并捕獲正確的測量值。當新的測量值準備就緒時，緩沖和中斷單元還會通過中斷來通知電機控制應用。圖3的時序圖顯示了此濾波器的工作方式。
圖3. sinc濾波器在開關模式下的時序圖。
為了開始測量，將同步脈沖(sync pulse)施加于濾波器控制器。通常，此脈沖表示一個新的PWM周期的開始。同步脈沖啟動一個計時器，該計時器被配置為恰好在所需測量點之前1.5個抽取周 期處失效。積分器時鐘和抽取時鐘在這一點啟用，濾波過程開始。經(jīng)過3個抽取周期（三階sinc濾波器的建立時間）后，緩沖和中斷控制器捕獲數(shù)據(jù)輸出并置位中斷。請注意在圖3中測量值如何以同步脈沖為中心。該序列在下一個同步脈沖處重復，但是調制器時鐘在濾波器開始工作后就一直保持開啟狀態(tài)。
上述sinc濾波器解決了常規(guī)sinc濾波器的同步問題。該濾波器及其工作模式無需對PWM頻率、調制器時鐘或抽取率做出任何假設。即使PWM頻率隨時間變化，它也可以與所有系統(tǒng)配置同樣配合良好。由于每次測量都會有效重置濾波器，因此它對時鐘之間的漂移也不敏感。
sinc濾波器的HDL實現(xiàn)
作者發(fā)現(xiàn)，一些公開可用的sinc濾波器HDL示例具有一些缺點，會對濾波器的性能產(chǎn)生負面影響或導致意外行為。本章節(jié)將討論一些實現(xiàn)問題以及如何設計HDL代碼以在FPGA上獲得最佳性能。
積分器
最純正的sinc3濾波器由三階級聯(lián)積分器和三階級聯(lián)微分器組成（參見圖1）。首先，考慮z-domain2中的純積分器：
其中u是輸入，y是輸出。積分器的差分方程為：
這個一階方程等于一個累加器，非常適合在FPGA等時鐘邏輯中實現(xiàn)。一種常見的實現(xiàn)方法是D型觸發(fā)器累加器，如圖4所示。
圖4. 采用D型觸發(fā)器的累加器實現(xiàn)。
該電路在FPGA上只需幾個邏輯門即可實現(xiàn)。于是，當三個純積分器級聯(lián)時，z域中的轉換函數(shù)由公式8確定。
公式9顯示了該三階級聯(lián)積分器的差分方程：
請注意樣本 n 的輸入如何影響樣本 n 的輸出。
如果使用圖4所示的D型觸發(fā)器累加器來實現(xiàn)該三階積分器，則結果如圖5所示。
圖5. 采用D型觸發(fā)器實現(xiàn)的三階級聯(lián)累加器。
由于這是時鐘電路，因此輸入變化需要經(jīng)過幾個時鐘周期才會影響到輸出。這一點在查看級聯(lián)累加器的差分方程（參見公式10）時會變得更加清晰。
此差分方程與純積分器的差分方程完全不同（參見公式9）。對于累加器，輸入需要兩個時鐘周期才會影響輸出，而對于純積分器，輸入會立即影響輸出。為了說明這一點，圖6分別顯示了在5號樣本處施加單位階躍時公式9和公式10的階躍響應。正如預期的那樣，累加器相較于積分器延遲了兩個樣本。
圖6. 三階級聯(lián)積分器和三階級聯(lián)累加器的階躍響應。
大多數(shù)公開可用的sinc濾波器示例建議使用D型觸發(fā)器累加器實現(xiàn)積分器。這樣做的主要理由是其所需門數(shù)較少，但是這種簡單的做法也需要付出一定的代價。與濾波器的群延遲相比，兩個調制器時鐘的額外延遲看似微不足道，但該延遲影響了濾波器高頻衰減能力，因此，累加器實現(xiàn)相較于純積分器可提供的 有效位數(shù)更少。此外，上述刷新式sinc濾波器需要理想的轉換函數(shù)才能正常工作。鑒于這些原因，任何sinc濾波器實現(xiàn)都不應該依賴累加器來實現(xiàn)積分器級。
為了獲得理想的sinc3響應，建議按照公式9直接實現(xiàn)差分。結果如圖7所示。請注意功能框圖包含兩個組成部分：時鐘邏輯部分（觸發(fā)器）和組合部分（求和）。此實現(xiàn)需要更多門數(shù)，但是它可以提供所需的濾波器性能和延遲。
圖7. 三階級聯(lián)積分器的實現(xiàn)。
微分器
與積分器類似，許多公開可用的sinc濾波器示例以錯誤的方式實現(xiàn)微分器級，從而導致濾波器性能下降和意外延遲。本章節(jié)討論了微分器級，并就如何通過FPGA實現(xiàn)獲得最佳性能提出了建議。首先，考慮公式11中z域的純微分器以及公式12中相應的差分。2
要在FPGA上實現(xiàn)微分器，最常用的方法是采用D型觸發(fā)器（參見圖8）。
圖8. 采用D型觸發(fā)器實現(xiàn)的微分器。
下述HDL代碼片段說明了實現(xiàn)三階D型觸發(fā)器微分器的常見方法。這里使用的是Verilog偽碼，但其原理也適用于其他語言。
圖9. 以時鐘邏輯方式實現(xiàn)的三階微分器。
與任何時鐘賦值一樣，先計算所有右邊的語句，并將其賦值給左邊的語句。3為所有語句提供時鐘，并對所有賦值進行并行更新。這會產(chǎn)生一個問題，因為輸出項 (yx[n])依賴于延遲項(u[n-1] 和 yx[n-1])，后者需要率先更新。因此，上述Verilog代 碼片段的邏輯實現(xiàn)如圖10所示。
圖10. 通過時鐘賦值實現(xiàn)的微分器。
由于采用時鐘賦值，微分器的延遲為6個時鐘周期，而不是預期的3個時鐘周期。由于微分器由抽取時鐘提供時鐘，因此濾波器的群延遲和建立時間實際都增加了一倍。但是，這也會影響濾波器的衰減，而且頻率響應不是理想的三階sinc。在已發(fā)布的sinc濾波器示例中經(jīng)常可以看到圖10所示的實現(xiàn)方式，但是我們強烈建議選擇一種模擬理想微分器級的方法。
上述Verilog代碼片段可分為兩部分：計算電流輸出的組合部分和更新延遲狀態(tài)的時鐘邏輯部分。這種分離使得組合部分可被移至始終受時鐘控制的功能塊之外，如圖11代碼片段所示。
圖11. 以時鐘邏輯與組合邏輯混合方式實現(xiàn)的三階微分器。
使用組合賦值時，沒有與yx計算相關的額外延遲，總延遲從6個時鐘周期降低到理想的3個時鐘周期。推薦的微分器實現(xiàn)功能框圖如圖12所示。
圖12. 采用時鐘邏輯和組合邏輯混合實現(xiàn)的三階級聯(lián)微分器。
將上述級聯(lián)積分器與微分器實現(xiàn)結合在一起，可使sinc濾波器在衰減和延遲方面獲得理想特性。所有基于∑-?的測量都將受益于這種優(yōu)化濾波器的實現(xiàn)，尤其是需要知道濾波器確切延遲的刷新式sinc。
測量
T本文提出的∑-?測量系統(tǒng)已經(jīng)結合基于Xilinx ® Zynq®-7020 SoCC的伺服電機控制器進行了實施和測試。4該系統(tǒng)由60 V 3相永磁伺服電機(Kinco SMH40S5)和3相開關電壓源逆變器組成。SoC運行磁場 定向電機控制算法和用來實時捕獲測量數(shù)據(jù)的軟件。
對于相電流測量，該系統(tǒng)采用兩個隔離式∑-? ADC (ADuM7701) 跟 隨兩個三階sinc濾波器。該sinc濾波器的實現(xiàn)采用了本文所討論的設計建議，包括刷新式sinc工作模式。為了進行對比，將顯示傳統(tǒng)的連續(xù)工作模式濾波器和刷新式濾波器的兩種測量結果。
雖然控制系統(tǒng)具有閉環(huán)磁場定向控制，所有測量均通過開環(huán)控制進行。閉合電流環(huán)路對測量噪聲很敏感，并且噪聲會通過電流環(huán)路發(fā)生耦合。通過開環(huán)工作，可以消除電流控制器產(chǎn)生的任何影響，從而可以對結果進行直接比較。
除模式配置和PWM對齊外，均使用相同的配置（包括抽取率均設置為125）進行測量。因此，測量結果的任何差異都會是影響sinc3脈沖響應能否與PWM正確對齊的因素。控制算法的執(zhí)行頻率為10 kHz，調制器時鐘為12.5 MHz。
采用連續(xù)工作模式sinc濾波器，未對齊脈沖響應
在第一個示例中（參見圖13a），脈沖響應與PWM波形不相關。圖13b顯示了電機停止但功率逆變器在所有相上以50%的占空比切換時兩相電流的測量結果。在此工作模式下，測量顯示了測量結果的噪聲水平。圖13b顯示了電機以600 rpm開環(huán)運行時的相電流。電機有四個極點對，因此電氣周期為25 ms。這兩個圖都 顯示出明顯的噪聲，它將嚴重影響任何閉環(huán)電流控制器的性能。噪聲電平與基波相電流的幅度無關，因此在輕負載時噪聲性能相對更差。在此示例中，噪聲是由sinc濾波器脈沖響應未對齊引起的，因此對sinc濾波器的抽取率（衰減）幾乎沒有或完全沒有任何增加。
圖13. sinc濾波器脈沖響應與PWM未對齊的連續(xù)工作模式。
采用連續(xù)工作模式sinc濾波器，對齊脈沖響應
圖14顯示了當每個PWM周期中的抽取周期數(shù)量為整數(shù)，并且脈沖響應與理想測量點對齊時的測量結果。將圖14中的結果直接與圖13中的結果進行比較。
比較圖13和圖14可知，雖然濾波器使用的抽取率相同，但噪聲水平已大大降低。這些示例說明系統(tǒng)配置和同步對于充分利用基于∑-?的信號鏈性能的重要性。
圖14. sinc濾波器脈沖響應與PWM對齊的連續(xù)工作模式。
刷新式sinc濾波器
盡管圖14所示的連續(xù)工作模式sinc濾波器的結果令人滿意，但該濾波器的挑戰(zhàn)仍然在于如何找到可實現(xiàn)同步的配置。雖然有可能實現(xiàn)連續(xù)工作模式sinc濾波器與PWM同步，但這通常并不切實際。采用刷新式sinc濾波器可以解決該問題。
圖15顯示了刷新式sinc濾波器的測量結果。該濾波器配置為在理想測量點附近僅運行3個抽取周期。正如預期的那樣，其性能類似于圖14中的連續(xù)工作模式濾波器。
為方便對比，刷新式濾波器使用的配置與連續(xù)工作模式濾波器完全相同。不同之處在于，連續(xù)工作模式濾波器必須使用此配置，否則性能會降低，如圖13結果所示。與之相反，刷新式濾波器可以在任何系統(tǒng)配置下保持最佳性能。
圖15. sinc濾波器脈沖響應與PWM對齊的刷新式sinc濾波器。
采用未對齊的連續(xù)工作模式sinc濾波器（圖13a），其噪聲大小約為一個16位信號中120 LSBs。這相當于噪聲導致近低7位信號的丟 失。刷新式sinc濾波器（圖15a）的噪聲電平大約是一個16位信號中5 LSBs，相當于噪聲導致的信號丟失少于3位。
小結
基于∑-?的相電流測量已廣泛用于電機驅動中，但是要獲得最佳性能，還需正確配置整個系統(tǒng)。本文討論了可能會導致性能不佳的原因以及如何正確設置系統(tǒng)。
配置系統(tǒng)以獲得最佳電流反饋性能往往極具挑戰(zhàn)性，在某些情況下甚至是不可能的。為了解決這個問題，本文提出了一種新型sinc濾波器。該濾波器以開關模式工作，并保證在任何系統(tǒng)配置下均具有出色的性能。
在FPGA上實現(xiàn)sinc濾波器需要進行HDL代碼開發(fā)。本文討論了降低濾波器延遲并增加衰減的幾種實現(xiàn)技術。
最后，本文展示了幾種測量結果，這些結果說明了刷新式sinc濾波器同步的重要性及其性能。
參考電路
1作者： Dara O’Sullivan, Jens Sorensen 和 Aengus Murray， AN-1265： 使用ADSP-CM402F/ADSP-CM403F/ADSP-CM407F/ADSP-CM408F sinc 濾波器和AD7403實現(xiàn)隔離式電機控制反饋， ADI公司，2015年4月。
2作者：Alan Oppernheim和Ronald Schafer， 離散時間信號處理， 第3版，Prentice Hall Inc.，2010年。
3 Rajeev Madhavan. ““Verilog HDL快速參考手冊”，Automata Publishing Company，1995年。
4 “Zynq-7000 SoC數(shù)據(jù)手冊：概述”， Xilinx, Inc.，2018年7月
5 ““KNC-SRV-SMH40S伺服”， Anaheim Automation, Inc.，2019年4月。
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