【導讀】利用光電二極管或其他電流輸出傳感器測量物理性質的精密儀器系統，常常包括跨阻放大器(TIA)和可編程增益級以便最大程度地提高動態范圍。本文通過實際例子說明實現單級可編程增益TIA以使噪聲最低并保持高帶寬和高精度的優勢與挑戰。
跨阻放大器是所有光線測量系統的基本構建模塊。許多化學分析儀器，如紫外可見(UV-VIS)或傅里葉變換紅外(FT-IR)光譜儀等，要依賴光電二極管來精確識別化學成分。這些系統必須能測量廣泛的光強度范圍。例如，UV-VIS光譜儀可測量不透明的樣品（例如使用過的機油）或透明物質（例如乙醇）。另外，有些物質在某些波長具有很強的吸收帶，而在其他波長則幾乎透明。儀器設計工程師常常給信號路徑增加多個可編程增益以提高動態范圍。
光電二極管和光電二極管放大器
討論光電二極管放大器之前，快速回顧一下光電二極管。當光線照射其PN結時，光電二極管會產生電壓或電流。圖1顯示的是等效電路。該模型表示光譜儀所用的典型器件，包括一個光線相關的電流源，它與一個大分流電阻和一個分流電容并聯，該電容的容值范圍是50 pF以下（用于小型器件）到5000 pF以上（用于超大型器件）。
圖1. 光電二極管模型
圖2顯示了典型光電二極管的傳遞函數。該曲線看起來與普通二極管非常相似，但隨著光電二極管接觸到光線，整個曲線會上下移動。圖2b是原點附近傳遞函數的特寫，此處無光線存在。只要偏置電壓非零，光電二極管的輸出就不是零。此暗電流通常用10 mV反向偏置來指定。雖然用大反向偏置操作光電二極管（光導模式）可使響應更快，但用零偏置操作光電二極管（光伏模式）可消除暗電流。實踐中，即使在光伏模式下，暗電流也不會完全消失，因為放大器的輸入失調電壓會在光電二極管引腳上產生小誤差。
圖2. 典型光電二極管傳遞函數
在光伏模式下操作光電二極管時，跨阻放大器(TIA)可使偏置電壓接近0 V，同時可將光電二極管電流轉換為電壓。圖3所示為TIA的最基本形式。
圖3. 跨阻放大器
直流誤差源
對于理想運算放大器，其反相輸入端處于虛地，光電二極管所有電流流經反饋電阻Rf。Rf的一端處于虛地，因此輸出電壓等于Rf × Id。為使這種近似計算成立，運算放大器的輸入偏置電流和輸入失調電壓必須很小。此外，小輸入失調電壓可以降低光電二極管的暗電流。一個很好的放大器選擇是AD8615，室溫下其最大漏電流為1 pA，最大失調電壓為100 μV。本例中，我們選擇 Rf = 1 MΩ ，以便在最大光輸入條件下提供所需的輸出電平。
不過，設計一個光電二極管放大器并不像為圖3所示電路選擇一個運算放大器那樣簡單。如果只是將Rf = 1 MΩ 跨接在運算放大器的反饋路徑上，光電二極管的分流電容會導致運算放大器振蕩。為了說明這一點，表1顯示了典型大面積光電二極管的Cs和 Rsh 。表2列出了AD8615的主要特性，其低輸入偏置電流、低失調電壓、低噪聲和低電容特性使它非常適合精密光電二極管放大器應用。
表1. 光電二極管規格
表2. AD8615規格
圖4. 光電二極管放大器模型(a)和開環響應(b)
選擇外部元件以保證穩定性
圖4a是一個很好的光電二極管放大器模型。該系統的開環傳遞函數有一個極點在28 Hz，由運算放大器的開環響應引起（參見數據手冊），還有一個極點是由反饋電阻以及光電二極管的寄生電阻和電容引起。對于我們選擇的元件值，此極點出現在1 kHz處，如公式1所示。
(1)注意，Rsh 比Rf大兩個數量級，因此公式1可簡化為：
(1a)每個極點導致開環傳遞函數相移90°，總共相移180°，遠低于開環幅度相移跨過0 dB的頻率。如圖4b所示，缺少相位裕量幾乎必然導致電路振蕩。
為確保穩定工作，可以放一個電容與 Rf并聯，從而給傳遞函數添加一個零點。此零點可將傳遞函數跨過0 dB時的斜率從40 dB/十倍頻程降至20 dB/十倍頻程，從而產生正相位裕量。設計至少應具有45°相位裕量才能保證穩定性。相位裕量越高，則響鈴振蕩越小，但響應時間會延長。電容添加到開環響應中的零點在閉環響應中變成極點，因此隨著電容提高，放大器的閉環響應會降低。公式2顯示如何計算反饋電容以提供45°相位裕量。
(2)其中，fu 是運算放大器的單位增益頻率。
此 Cf值決定系統能夠工作的最高實際帶寬。雖然可以選擇更小的電容以提供更低的相位裕量和更高的帶寬，但輸出可能會過度振蕩。此外，所有元件都必須留有余地，以便在最差情況下保證穩定性。本例選擇Cf = 4.7 pF，相應的閉環帶寬為34 kHz，這是許多光譜系統的典型帶寬。
圖5顯示了增加反饋電容后的開環頻率響應。相位響應最低點在30°以下，但這與增益變為0 dB的頻率相差數十倍頻程，因此放大器仍將保持穩定。
圖5. 使用1.2 pF反饋電容的光電二極管放大器開環響應
可編程增益TIA
設計可編程增益光電二極管放大器的一種方法是使用跨阻放大器，其增益能使輸出保持在線性區域內，即便對于亮度最高的光線輸入。這樣，可編程增益放大器級就能在低光照條件下增強TIA的輸出，對高強度信號實現接近1的增益，如圖6a所示。另一個選擇是直接在TIA中實現可編程增益，消除第二級，如圖6b所示。
圖6. (a) TIA第一級后接PGA；(b) 可編程增益TIA
計算TIA噪聲
跨阻放大器有三個主要噪聲源：運算放大器的輸入電壓噪聲、輸入電流噪聲和反饋電阻的約翰遜噪聲。所有這些噪聲源通常都表示為噪聲密度。要將單位轉換為V rms，須求出噪聲功率（電壓噪聲密度的平方），然后對頻率積分。一種精確但簡單得多的方法是將噪聲密度乘以等效噪聲帶寬(ENBW)的平方根。可以將放大器的閉環帶寬建模為主要由反饋電阻Rf和補償電容Cf決定的一階響應。使用穩定性示例中的規格，求得閉環帶寬為：
(3)要將3 dB帶寬轉換為單極點系統中的ENBW，須乘以π/2：
(4)知道ENBW后，就可以求出反饋電阻造成的均方根噪聲和運算放大器的電流噪聲。電阻的約翰遜噪聲直接出現在輸出端，運算放大器的電流噪聲經過反饋電阻后表現為輸出電壓。
(5)
(6)其中，k是波爾茲曼常數，T是溫度（單位K）。
最后一個來源是運算放大器的電壓噪聲。輸出噪聲等于輸入噪聲乘以噪聲增益。考慮跨阻放大器噪聲增益的最佳方式是從圖7所示的反相放大器入手。
圖7. 反相放大器噪聲增益
此電路的噪聲增益為：
(7a)使用圖4a所示的光電二極管放大器模型，噪聲增益為：
(7b)其中，Zf 是反饋電阻和電容的并聯組合，Zin 是運算放大器輸入電容與光電二極管的分流電容和分流電阻的并聯組合。
此傳遞函數包含多個極點和零點，手工計算將非常繁瑣。然而，使用上例中的值，我們可以進行粗略的近似估算。在接近DC的頻率，電阻占主導地位，增益接近0 dB，因為二極管的分流電阻比反饋電阻大兩個數量級。隨著頻率提高，電容的阻抗降低，開始成為增益的主導因素。由于從運算放大器反相引腳到地的總電容遠大于反饋電容Cf,因此增益開始隨著頻率提高而提高。幸運的是，增益不會無限提高下去，因為反饋電容和電阻形成的極點會阻止增益提高，最終運算放大器的帶寬會起作用，使增益開始滾降。
圖8顯示了放大器的噪聲增益與頻率的關系，以及傳遞函數中各極點和零點的位置。
圖8. 放大器噪聲增益傳遞函數
正如電阻噪聲密度，圖8的輸出噪聲密度轉換為電壓噪聲 Vrms的最精確方法是求噪聲密度的平方，對整個頻譜積分，然后計算平方根。然而，檢查響應發現，一種簡單得多的方法僅產生很小的誤差。對于大多數系統，第一零點和極點出現的頻率相對低于第二極點。例如，使用表1和表2所示的規格，電路具有下列極點和零點：
峰值噪聲為：
(11)注意，與fp2相比，fz1 和 fp1出現在相對較低的頻率。簡單地假設輸出噪聲等于DC至fp2的高原噪聲（公式11得出的N2)這將大大簡化輸出噪聲所需的數學計算。
在這一假設下，輸出噪聲等于輸入噪聲密度乘以高原增益，再乘以ENBW，即fp2 × π/2:
(12)知道所有三個噪聲源的等效輸出噪聲后，就可以將其合并以求得系統總輸出噪聲。這三個噪聲源彼此無關且為高斯噪聲，因此可以求和方根(RSS)，而不是將其相加。使用RSS合并多項時，如果一項比其他項大三個數量級左右，結果將以該項為主。
(13)圖8的響應清楚地表明，運算放大器的噪聲帶寬遠大于信號帶寬。額外帶寬沒有其他作用，只會產生噪聲，因此可以在輸出端添加一個低通濾波器，衰減信號帶寬以外的頻率上的噪聲。添加一個34 kHz帶寬的單極點RC濾波器可將電壓噪聲從 254 μVrms降至45 μVrms,總噪聲從256 μVrms 降至僅 52 μVrms.
可編程增益級貢獻的噪聲
如果在跨阻放大器之后添加一個PGA，輸出端的噪聲將是PGA噪聲加上TIA噪聲乘以額外增益的和。例如，假設應用需要1和10的增益，使用總輸入噪聲密度為10 nV/√Hz的PGA，那么PGA造成的輸出噪聲將是10 nV/√Hz或100 nV/√Hz。
要計算系統的總噪聲，同樣可以對TIA的噪聲貢獻和PGA的噪聲貢獻求和方根，如表3所示。本例假設PGA包括一個34 kHz濾波器。可以看到，增益為10時，TIA的噪聲貢獻乘以PGA增益后出現在PGA的輸出端。
表3. TIA + PGA架構的系統總噪聲
正如我們所預期的，PGA以10倍增益工作與PGA以1倍增益工作相比，輸出噪聲略大于10倍。
單增益級的噪聲優勢
另一種方法是使用具有可編程增益的跨阻放大器，徹底消除PGA級。圖9顯示了具有兩個可編程跨阻增益（1 MΩ和10 MΩ）的理論電路。各跨阻電阻需要自己的電容來補償光電二極管的輸入電容。為與上例保持一致，兩種增益設置下的信號帶寬仍為34 kHz。這意味著，應選擇一個0.47 pF電容與10 MΩ電阻并聯。這種情況下，使用1 MΩ電阻時的輸出電壓噪聲與公式12相同。使用10 MΩ跨阻增益時，較大的電阻導致較高的約翰遜噪聲、較高的電流噪聲（此時的電流噪聲乘以10 MΩ而不是1 MΩ）和較高的噪聲增益。同理，三個主要噪聲源為：
總輸出噪聲為：
(19)在輸出端添加一個帶寬為34 kHz的單極點RC濾波器可降低噪聲，系統總噪聲為 460 μVrms。由于增益較高，fp2 更接近信號帶寬，因此降噪效果不如使用1 MΩ增益那樣顯著。
表4是兩種放大器架構的噪聲性能小結。對于10 MΩ的跨阻增益，總噪聲比兩級電路低大約12%。
表4. 系統總噪聲比較
可編程增益跨阻放大器
圖9顯示了一個可編程增益跨阻放大器。這是一個很好的概念設計，但模擬開關的導通電阻和漏電流會引入誤差。導通電阻引起電壓和溫度相關的增益誤差，漏電流引起失調誤差，特別是在高溫時。
圖9. 可編程跨阻放大器
圖10所示電路在每個跨阻分支中使用兩個開關，從而避免了上述問題。雖然它需要的開關數量加倍，但左側開關的導通電阻在反饋環路內，因此輸出電壓僅取決于通過所選電阻的電流。右側開關看似輸出阻抗，如果放大器驅動ADC驅動器等高阻抗負載，它產生的誤差可忽略不計。
圖10. 帶開爾文開關的可編程增益跨阻放大器
圖10電路適用于DC和低頻，但在關斷狀態下，開關上的寄生電容是另一大難題。這些寄生電容在圖10中標記為Cp，將未使用的反饋路徑連接到輸出端，因此會降低整體帶寬。圖11顯示這些電容最終如何連接到未選擇的增益分支，從而將跨阻增益變為選定增益與未選定增益衰減版本的并聯組合。
圖11. 包括開關寄生電容的總反饋電容
根據所需的帶寬和反饋電阻，寄生電容可能導致放大器的預期行為與實測行為大不相同。例如，假設圖11中的放大器使用與上一電路相同的1 MΩ和10 MΩ值，相應的電容分別為4.7 pF和0.47 pF，我們選擇10 MΩ增益。如果各開關具有大約0.5 pF的饋通電容，考慮寄生路徑，理想帶寬與實際帶寬的差異如圖12所示。
圖12. 包括寄生開關電容的跨阻增益
解決該問題的一種方法是將各開關替換為兩個串聯開關。這樣，寄生電容將減半，但需要更多元件。圖13顯示了這種方法。
圖13. 增加串聯開關以降低總寄生電容
如果應用需要更高的帶寬，第三種方法是利用SPDT開關將每個未使用的輸入端連接到地。雖然各斷開開關的寄生電容仍在電路內，但圖14b顯示了各寄生電容看起來是如何從運算放大器的輸出端連接到地，或從未使用反饋分支的末端連接到地。從放大器輸出端到地的電容常常導致電路不穩定和響鈴振蕩，但在這種情況下，總寄生電容僅有幾pF，不會對輸出端產生嚴重影響。從反相輸入端到地的寄生電容會與光電二極管的分流電容和運算放大器自有的輸入電容相加，與光電二極管的大分流電容相比，增加量微乎其微。假設各開關有0.5 pF的饋通電容，運算放大器輸出端將增加2 pF負載，大部分運算放大器都能毫無困難地驅動。
圖14. 使用SPDT開關的可編程TIA
但是，像任何事情一樣，圖14所示的方法也有缺點。它更復雜，對于兩個以上的增益可能難以實現。此外，反饋環路中的兩個開關會引入直流誤差和失真。根據反饋電阻的值不同，額外帶寬可能很重要，足以保證這種小誤差不影響電路工作。例如，對于1 MΩ反饋電阻，ADG633 的導通電阻在室溫下產生大約50 ppm的增益誤差和5 μV的失調誤差。但是，如果應用要求最高帶寬，那么可以說這是一個缺點。
結論
光電二極管放大器是大多數化學分析和材料鑒別信號鏈的基本組成部分。利用可編程增益，工程師可以設計儀器來精確測量非常大的動態范圍。本文說明如何在實現高帶寬和低噪聲的同時確保穩定性。設計可編程增益TIA涉及到開關配置、寄生電容、漏電流和失真等挑戰，但選擇合適的配置并仔細權衡利弊可以實現出色的性能。
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