【導(dǎo)讀】在本系列文章中，我們將PCM（脈沖編碼調(diào)制）視為模擬信號(hào)的數(shù)字表示方法。在PCM方法中，連續(xù)波的樣本只允許取某些離散值。然后為這些幅度分配一個(gè)代碼，其中每個(gè)代碼地代表樣本的幅度。這些作為數(shù)字 數(shù)據(jù)的碼字可以在各種情況下得到應(yīng)用。模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC)是使用 PCM 概念將模擬信號(hào)實(shí)際轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的設(shè)備或電路。它們?cè)诠I(yè)中有許多應(yīng)用。例如，許多現(xiàn)代微控制器都配備了內(nèi)置 ADC 轉(zhuǎn)換器。這使得設(shè)計(jì)人員能夠輕松地與模擬傳感器連接，將環(huán)境中的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)，并在微控制器內(nèi)對(duì)其進(jìn)行處理以用于各種應(yīng)用。
在本系列文章中，我們將PCM（脈沖編碼調(diào)制）視為模擬信號(hào)的數(shù)字表示方法。在PCM方法中，連續(xù)波的樣本只允許取某些離散值。然后為這些幅度分配一個(gè)代碼，其中每個(gè)代碼地代表樣本的幅度。這些作為數(shù)字 數(shù)據(jù)的碼字可以在各種情況下得到應(yīng)用。模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC)是使用 PCM 概念將模擬信號(hào)實(shí)際轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的設(shè)備或電路。它們?cè)诠I(yè)中有許多應(yīng)用。例如，許多現(xiàn)代微控制器都配備了內(nèi)置 ADC 轉(zhuǎn)換器。這使得設(shè)計(jì)人員能夠輕松地與模擬傳感器連接，將環(huán)境中的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)，并在微控制器內(nèi)對(duì)其進(jìn)行處理以用于各種應(yīng)用。模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程可以通過(guò)各種架構(gòu)執(zhí)行，例如逐次逼近寄存器（SAR）、并行（閃存）轉(zhuǎn)換、Σ-Δ轉(zhuǎn)換等。數(shù)模轉(zhuǎn)換器 ( DAC ) 的任務(wù)與 ADC 相反：它將數(shù)字值轉(zhuǎn)換回連續(xù)的模擬信號(hào)。DAC 用于將數(shù)字處理的結(jié)果轉(zhuǎn)換為現(xiàn)實(shí)世界的變量，用于控制、信息顯示或其他形式的模擬處理。圖 1顯示了數(shù)字處理系統(tǒng)的總體框圖。
圖 1：使用 n 位 ADC 和 DAC 連接數(shù)字處理系統(tǒng)與模擬世界模擬量通常代表現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象。
在這種配置中，主要變量通常涉及諸如溫度、光等的物理參數(shù)，其被換能器轉(zhuǎn)換成電壓或電流。這里，使用模擬濾波器來(lái)遵守采樣定理。放置在 ADC 之前的個(gè)濾波器是 LPF，稱為抗混疊濾波器。該濾波器放置在 ADC 之前，可消除高于采樣率一半(fs/2) 的頻率分量，這些分量可能會(huì)導(dǎo)致采樣期間出現(xiàn)混疊。然后，濾波后的模擬信號(hào)由 ADC 模塊轉(zhuǎn)換為數(shù)字代碼，并導(dǎo)入數(shù)字處理系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以是微控制器或其他形式的數(shù)據(jù)處理和操作。之后，處理后的數(shù)字信號(hào)被饋送到 DAC 級(jí)，將其轉(zhuǎn)換回模擬信號(hào)。放置在 DAC 模塊之后的第二個(gè)濾波器也是 LPF，稱為重構(gòu)濾波器。它還消除了高于奈奎斯特速率(f s /2) 的頻率。，模擬輸出信號(hào)由執(zhí)行器級(jí)轉(zhuǎn)換回物理世界，以進(jìn)行任何進(jìn)一步的物理操作。例如，在音頻信號(hào)處理配置中，ADC 將麥克風(fēng)捕獲的模擬音頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，用于基于計(jì)算機(jī)的音效處理。然后 DAC 將處理后的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換回模擬形式，可以通過(guò)揚(yáng)聲器播放。在當(dāng)代電子、儀器儀表、信息技術(shù)、數(shù)據(jù)采集和傳輸、控制系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)成像、和消費(fèi)音頻/視頻以及計(jì)算機(jī)圖形中，將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字已成為一個(gè)基本過(guò)程。在本文中，我們探討了定義 ADC 在其應(yīng)用中的有效性的關(guān)鍵性能標(biāo)準(zhǔn)。
量化誤差
轉(zhuǎn)換電路中存在多種誤差源。其中，量化誤差（Q e）或量化不確定性是顯著影響 A/D 或 D/A 轉(zhuǎn)換器性能的關(guān)鍵因素之一。當(dāng)連續(xù)模擬信號(hào)近似為離散數(shù)字值時(shí)，在模數(shù)轉(zhuǎn)換中會(huì)出現(xiàn)量化誤差。在 PCM 編碼器中，每個(gè)電壓樣本都已四舍五入（量化）到接近的可用電平，然后轉(zhuǎn)換為其相應(yīng)的二進(jìn)制代碼。當(dāng)代碼在解碼器處轉(zhuǎn)換回模擬時(shí)，將再現(xiàn)任何舍入誤差。理論上，轉(zhuǎn)換永遠(yuǎn)不會(huì)100%準(zhǔn)確；也就是說(shuō)，在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，有限數(shù)量的信息將永遠(yuǎn)丟失。這意味著當(dāng)數(shù)字表示轉(zhuǎn)換回模擬時(shí)，結(jié)果將與原始波形不同。我們將圖2視為 3 位 A/D 轉(zhuǎn)換器的框圖。
圖 2：3 位 ADC 框圖
顯然，3 位 ADC 有 8 個(gè)數(shù)字（量子）電平。該系統(tǒng)的輸出數(shù)字結(jié)果與模擬輸入的比較如圖 3所示，并且圖中標(biāo)出了Q e的典型樣本。
圖 3：3 位 ADC 模擬波形的數(shù)字表示
現(xiàn)在，我們可以看看量化的效果。圖 4顯示了滿量程電壓為 1V 的 3 位單極 ADC 的傳輸特性。
圖4：滿量程電壓為1伏的3位ADC的特性圖
圖 4表示一個(gè) 3 位量化器，它將一系列模擬輸入值映射到僅八 (2 3 ) 個(gè)可能的輸出數(shù)字值。如果輸入信號(hào)的峰峰值為 1 V，則階梯中的每個(gè)臺(tái)階（理想情況下）沿 y 軸的大小相同，根據(jù)以下公式定義為 1 LSB（有效位）：電壓。在這種情況下，1 LSB 等于 1/8 V（或 125 mV）。例如，在這些條件下，不可能完美地編碼 300 mV 的值。接近的可用值是二進(jìn)制 010，它產(chǎn)生 250 mV。顯然，所得到的舍入結(jié)果會(huì)在數(shù)字表示中產(chǎn)生一些誤差。在理想的假設(shè)中，轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的特性可以是一條沒有臺(tái)階的直線對(duì)角線。但實(shí)際上，ADC 通過(guò)從預(yù)先建立的有限值列表中選擇單個(gè)離散值來(lái)表示每個(gè)模擬輸入樣本來(lái)量化采樣信號(hào)。該規(guī)則使模擬輸入到數(shù)字輸出的傳遞函數(shù)具有統(tǒng)一的“階梯”特性。每個(gè)采樣點(diǎn)處的實(shí)際模擬值和量化數(shù)字值之間的垂直差定義了量化誤差(Q e )。圖 5中的量化誤差圖是由階梯函數(shù)的實(shí)際值減去線性函數(shù)的理想值得到的。量化誤差的幅度等于量子級(jí)別的一半 (q/2)，其中 q 是單個(gè)步長(zhǎng)的寬度。那么，Q e可以在±(1/2)LSB或±(q/2)的范圍內(nèi)波動(dòng)，如圖5所示。
圖5：量化誤差特征圖
結(jié)果是鋸齒形誤差電壓，表現(xiàn)為添加到模擬輸入信號(hào)中的白噪聲。量化誤差是實(shí)際電壓，因?yàn)樗鼤?huì)改變信號(hào)幅度。因此，量化誤差也稱為量化噪聲 (Q n )。當(dāng)用于轉(zhuǎn)換的位數(shù) (n) 較小時(shí)，量化誤差通常較大，因?yàn)闇?zhǔn)確表示連續(xù)信號(hào)的量化級(jí)別較少。隨著位數(shù)的增加，量化誤差變得更小，從而可以更準(zhǔn)確地表示原始模擬信號(hào)。實(shí)際上，可以將誤差減小到在許多應(yīng)用中可以忽略的小值。信號(hào)量化噪聲比 (SQNR)是原始模擬信號(hào) ( P s ) 的功率與模數(shù)轉(zhuǎn)換期間引入的量化噪聲 ( P qn ) 的功率之間的比率的度量。然而，假設(shè) ADC 相對(duì)沒有隨機(jī)噪聲，并且可以輕松測(cè)量轉(zhuǎn)換。然后，通常可以使用等式1以dB為單位計(jì)算信號(hào)與量化噪聲比(SQNR) 。
公式 1：計(jì)算信號(hào)量化噪聲比
在輸入信號(hào)為全幅值正弦波的理想 n 位轉(zhuǎn)換器場(chǎng)景中，可以使用公式 2確定相應(yīng)的 SQNR 。
公式 2：計(jì)算 n 位 ADC 的 SQNR
這給出了 n 位轉(zhuǎn)換器的理想值，并表明分辨率每增加 1 位，SQNR就會(huì)提高約 6 dB。與量化誤差相比，SQNR 是評(píng)估模數(shù)轉(zhuǎn)換質(zhì)量的重要指標(biāo)。SQNR 值越高，表示精度越高，量化噪聲對(duì)數(shù)字表示的影響越小。
A/D 和 D/A 轉(zhuǎn)換性能標(biāo)準(zhǔn)
影響 ADC 性能的規(guī)格與 DAC 的規(guī)格類似。除了SQNR之外，決定D/A和A/D轉(zhuǎn)換器性能的其他一些主要因素是分辨率、采樣率、速度、精度和動(dòng)態(tài)范圍。下面對(duì)它們進(jìn)行解釋。分辨率：在 A/D 系統(tǒng)中，分辨率是系統(tǒng)可以檢測(cè)到的輸入端電壓的變化，并將其轉(zhuǎn)換為輸出端數(shù)字代碼的相應(yīng)變化。同樣，對(duì)于 D/A 電路，分辨率是指電路可以產(chǎn)生的輸出模擬信號(hào)的變化。D/A 或 A/D IC 制造商通常以數(shù)字代碼中的位數(shù) (n) 或系統(tǒng)有效位(LSB) 對(duì)應(yīng)的電壓來(lái)指定分辨率。表達(dá)分辨率的另一種方法是指示量化級(jí)別之間的電壓階躍幅度，也稱為量化寬度(q)。對(duì)于 n 位 DAC，LSB 的權(quán)重為 2 -n。例如，當(dāng)二進(jìn)制輸入代碼增加 1 個(gè) LSB 時(shí)，8 位 DAC 可以解析滿量程輸出電壓的 2 8中的 1 個(gè)部分或 0.39%。那么，對(duì)于滿量程電壓 (V FS = V max – V min ) 等于 10 伏，8 位系統(tǒng)的分辨率為 0.039 (= 10/2 8 ) 伏。一般來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)公式 3以電壓的形式計(jì)算。
公式 3：計(jì)算 n 位 ADC 的分辨率
采樣率：采樣率表示每單位時(shí)間對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣并轉(zhuǎn)換為數(shù)字代碼的頻率。為了正確進(jìn)行 A/D 轉(zhuǎn)換，采樣率必須至少是被采樣的模擬信號(hào)頻率的兩倍，以滿足奈奎斯特采樣標(biāo)準(zhǔn)。在給定時(shí)間單位內(nèi)采集的樣本越多，以數(shù)字形式表示的模擬信號(hào)就越準(zhǔn)確。速度：對(duì)于A/D轉(zhuǎn)換器，速度被指定為轉(zhuǎn)換時(shí)間，它表示完成單個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程所花費(fèi)的時(shí)間，包括對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣、處理和生成數(shù)字輸出。在 A/D 轉(zhuǎn)換器中，必須考慮轉(zhuǎn)換速度以及其他時(shí)序因素來(lái)確定轉(zhuǎn)換器的采樣率。對(duì)于D/A轉(zhuǎn)換器，速度被指定為穩(wěn)定時(shí)間，它是輸入處出現(xiàn)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)和輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定值之間的延遲。這設(shè)置了轉(zhuǎn)換器可以處理的數(shù)據(jù)速率。精度：精度是轉(zhuǎn)換器的輸出與實(shí)際模擬信號(hào)值的符合程度。由于量化過(guò)程而產(chǎn)生舍入誤差，導(dǎo)致與實(shí)際模擬值存在一定偏差。隨著位數(shù)的增加，量化級(jí)別之間的步長(zhǎng)減小，從而在模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)之間轉(zhuǎn)換時(shí)實(shí)現(xiàn)更高的精度。例如，八位字 (n = 8) 提供 256 個(gè)不同值 (2 8 ) 進(jìn)行表示，比使用具有 16 個(gè)不同值 (= 2 4 )的四位字提供更的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換。動(dòng)態(tài)范圍：動(dòng)態(tài)范圍是指 ADC 可以在其數(shù)字輸出中準(zhǔn)確表示的信號(hào)幅度范圍，而不會(huì)顯著損失精度。換句話說(shuō)，動(dòng)態(tài)范圍是 ADC 可以有效處理的和輸入信號(hào)電平之間的差值。動(dòng)態(tài)范圍表示為輸入電壓與可檢測(cè)電壓的比率，隨后轉(zhuǎn)換為分貝。動(dòng)態(tài)范圍 (DR) 的計(jì)算由公式 4定義，結(jié)合了對(duì)數(shù) (dB) 和線性（電壓）方面。
公式 4：計(jì)算 n 位 ADC 的動(dòng)態(tài)范圍
滿量程電壓 (V FS = V max – V min ) 是 ADC 用于表示模擬輸入信號(hào)的電壓范圍。例如，如果 ADC 使用 V ref = 5 伏的參考電壓，則輸入電壓應(yīng)落在該范圍內(nèi)才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。對(duì)于 12 位 ADC (n = 12) 和 5 伏參考電壓，動(dòng)態(tài)范圍可評(píng)估如下：動(dòng)態(tài)范圍（以 dB 為單位）= 20 log (2 12 ) = 20 log (4096) ≈ 72 dB或者，動(dòng)態(tài)范圍（伏特）= 5 .2 12 = 5 (4096) = 20480 伏必須記住，電子元件（包括轉(zhuǎn)換器）的所有性能參數(shù)都會(huì)受到電源電壓和溫度變化的影響。數(shù)據(jù)表通常指定特定溫度和電源電壓條件下的這些參數(shù)，以提供標(biāo)準(zhǔn)化信息。然而，在實(shí)際系統(tǒng)中，操作條件可能與指定數(shù)據(jù)有很大偏差。因此，實(shí)際性能可能與數(shù)據(jù)表中概述的有所不同。
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