【導讀】由于旋轉變壓器能夠在嚴苛和惡劣的環境中長期保持出色的可靠性和高精度性能，因此被廣泛用在EV、HEV、EPS、變頻器、伺服、鐵路、高鐵、航空航天，以及其他需要獲取位置和速度信息的應用。
在上面的系統中，很多旋轉變壓器轉換芯片(RDC)，例如ADI 公司的 AD2S1210 和 AD2S1205用來獲取數字位置和速度數據。客戶的系統會出現干擾和故障問題，很多時候，他們都想評估角度和速度在受干擾條件下的精度性能，找出和驗證引發問題的根本原因，然后修復和優化系統。帶故障注入功能的高精度旋轉變壓器仿真系統（模擬連接到以恒速運行或位置固定的真實電機的旋轉變壓器）可以解決干擾和故障問題，而無需搭建復雜的電機控制系統。
本文將首先分析旋轉變壓器仿真系統中的誤差貢獻，并給出一些誤差計算示例，幫助您了解為何高精度對于旋轉變壓器仿真器如此重要。然后展示現場應用干擾條件下的故障示例。接下來，介紹如何使用最新的高精度產品，構建具有故障仿真和注入功能的高精度旋轉變壓器仿真器。最后，將展示旋轉變壓器仿真器能實現的功能。
旋轉變壓器仿真系統中的誤差貢獻
首先，本節將介紹理想的旋轉變壓器結構。然后，將給出五個常見的非理想特性和誤差分析方法，幫助您理解為什么旋轉變壓器仿真器系統需要高精度。
圖1. 旋轉變壓器結構。
如圖1所示，旋轉變壓器仿真器將模擬連接到以恒速運行或位置固定的真實電機的旋轉變壓器。經典款或可變磁阻旋轉變壓器包含轉子和定子。可以將旋轉變壓器視為一種特殊的變壓器。在初級側，如方程式1所示，EXC表示正弦激勵輸入信號。在次級側，如方程式2和方程式3所示，SIN和COS表示兩個輸出端的調制的正余弦信號。
其中：
θ 是軸角， ω 是激勵信號頻率， A0 是激勵信號幅度， T 是旋轉變壓器變比。
調制的SIN/COS信號如圖2所示。對于不同象限中的恒定角θ，SIN/COS信號會出現同相和反相情況。對于恒速，SIN/COS包絡的頻率是恒定的，指示速度信息。
圖2. 旋轉變壓器電氣信號。
對于ADI的所有RDC產品，解調信號如方程式4表示。當φ （輸出數字角度）等于旋轉變壓器的角度θ （轉子的位置）時，Type II 跟蹤環路完成。在真實旋轉變壓器系統中，幅度失配、相移、不完全正交、諧波激勵和感應諧波這五種非理想情況都有可能發生，導致出現誤差。
幅度失配
幅度失配是SIN和COS信號達到峰值幅度（COS為0°和180°，SIN為90°和270°）時，它們的峰峰值幅度之差。旋轉變壓器繞組的差異或者SIN/COS信號的不平衡增益控制都可能導致失配。為了確定幅度失配引起的位置誤差，可以將方程式3更改為方程式5。
其中 a 表示SIN和COS信號之間的失配量，解調之后余下的包絡信 號則可以如方程式6所示輕松顯示。通過將方程式6設置為等于0來促使Type II跟蹤環路中的包絡信號歸0時，可以發現位置誤差ε = θ – φ。然后我們可以得到誤差信息，如方程式7所示。
在真實情況中，如果a很小，位置誤差也很小，意味著 sin?(ε) ≈ ε and θ + φ ≈ 2θ。所以，方程式7變成方程式8，誤差項用弧度表示。
如方程式8所示，誤差項按兩倍轉動速度起伏，最大誤差 a/2 在 45°的奇整數倍時達到。假設幅度失配為0.3%，代入方程式8中的變量，并使用45°的奇整數倍，最大誤差將在方程式9中表示，其中 m 是一個奇整數。
當RDC模式為12位時，可以通過方程式10將按弧度計算的誤差轉化為LSB，約為1LSB。
相移
相移包含差模相移和共模相移。差模相移是旋轉變壓器的SIN和COS信號之間的相移。共模相移是激勵參考信號與SIN和COS信號之間的相移。為了確定差模相移引起的位置誤差，可以將方程式3更改為方程式11。
其中 a 表示差模相移，當正交項cos?(wt)(sin(a)sin(θ)cos(φ)) 被忽略 時，解調之后余下的包絡信號可以使用方程式12表示。在真實 情況下，當a 很小時， cos(a) ≈ 1 – a2/2。通過將方程式10設置為等于0來促使Type II跟蹤環路中的包絡信號歸0時，可以發現由此導致的位置誤差?ε = θ – φ。然后我們可以獲得誤差信息，如方程式13所示。
θ ≈ φ時, 在θ ≈ 45°時，sin(θ)cos(φ)的最大值為0.5。所以，方程式13變成方程式14，誤差項用弧度表示。
假設差模相移為4.44°，當RDC模式為12位時，可以使用方程式15轉化為LSB的誤差值約為1 LSB。
當共模相移為 β,可以將方程式2和3分別改寫為方程式16和17。
同樣，誤差項可以用方程式18表示。
在靜態工作條件下，共模相移不會影響轉換器的精度，但由于轉子阻抗和目標信號的無功分量，運動中的旋轉變壓器會產生速度電壓。速度電壓位于目標信號象限內，它僅在運動時產生，在靜態角度下并不存在。當共模相移為 β時，跟蹤誤差幾乎可以用方程式19表示，其中 ωM是電機速度， ωE是激勵速度。
如方程式19所示，誤差與旋轉變壓器的速度和相移成正比。因此，一般而言，使用高旋轉變壓器激勵頻率大有裨益。
不完全正交
不完全正交表示在這種情況下SIN/COS所指的兩個旋轉變壓器信號并不是準確的90°正交。當兩個旋轉變壓器相位并不是以完全空間正交的方式加工或裝配時，就會發生這種情況。當 β表示不完全正交的量時，可以將方程式2和3分別改寫為方程式20和21。
和之前一樣，解調之后余下的包絡信號可以如方程式22所示輕松顯示。當您將方程式22的值設置為0，假設 β 很小，cos(β) ≈ 1 and sin(β) ≈ β,時，可以發現有此導致的位置誤差ε = θ – φ。然后我們可以接收誤差信息，如方程式23所示。
如方程式23所示，當β/2 2的最大誤差達到45°的奇整數倍時，誤差項按兩倍轉動速度起伏。與幅度失配引起的誤差相比，在本例中，平均誤差為非零，峰值誤差等于正交誤差。在幅度失配示例中，當 β = 0.0003，弧度= 0.172°時，在12位模式下可能產生約1 LBS誤差。
諧波激勵
在前面的分析中，假設激勵信號是一個理想的正弦信號，不包含附加諧波。在實際系統中，激勵信號確實含有諧波。因此，方程式2和方程式3可以改寫為方程式24和方程式25。
解調之后余下的包絡信號可以如方程式26所示輕松顯示。在 Type II跟蹤環路中促使此信號歸零。
將方程式26設置為0，可以發現由此導致的位置誤差ε = θ – φ 。然后我們可以獲得誤差信息，如方程式27所示。
如果旋轉變壓器激勵具有相同的諧波，則方程式27的分子為零，不產生位置誤差。這意味著即使值非常大時，共激勵諧波對RDC的影響也可以忽略不計。但是，如果SIN或COS中的諧波含量不同，所產生的位置誤差與方程式8所示的幅度失配具有相同的函數形狀。這會嚴重影響位置精度。
感應諧波
實際上，不可能建立一個電感曲線是位置的完美正弦和余弦函數的旋轉變壓器。正常情況下，電感中包含諧波，VR旋轉變壓器包含直流分量。因此，方程式2和方程式3可以分別改寫為方程式28和方程式29，其中K0表示直流分量。
解調之后余下的包絡信號可以如方程式30所示。
在Type II跟蹤環路中，促使此信號歸零，在諧波幅度較小， n > 1,且Kn << 1時，可利用方程式31計算誤差信息ε = θ – φ 。
根據這個方程式，相比諧波效應，誤差對直流項更為敏感，它與感應諧波幅度成正比。與此同時，第n個電感諧波決定了位置誤差的第(n – 1)個諧波的幅度。
旋轉變壓器仿真器系統中的誤差貢獻總結
除了上述誤差源外，耦合到SIN和COS線的干擾、放大器的失調誤差、偏置誤差等也會導致產生系統誤差。旋轉變壓器仿真器系統的誤差源和貢獻總結如表1所示，其中包括12位模式1 LSB這個最差的示例。也可以參考該表，計算另一種RDC分辨率模式的值。
表1. 旋轉變壓器仿真器系統中的誤差源和貢獻總結
RDC系統中的故障類型
在真實的RDC系統中，會出現大量故障情況。以下章節將顯示現場測試期間出現的不同故障類型和一些故障信號，以及如何使用第三節介紹的旋轉變壓器仿真器解決方案來模擬故障類型。除上述故障類型外，還可能存在隨機干擾，導致出現另一故障，或者同時發生一些其他故障。
錯接故障
錯接是指通過不正確的連接將旋轉變壓器激勵和SIN/COS對連接到RDC SIN/COS輸入和激勵輸出引腳。錯接發生時，RDC也可 以解碼角度和速度信息，但是角度輸出數據會顯示跳變，就像 DAC 輸出中的偏置誤差。請參考圖3，查看錯接案例和結果數據。其中，第一列顯示EXC/SIN/COS引腳和輸出角度，其余列顯示錯接情況。
圖3. 旋轉變壓器錯接和角度輸出。
相移故障
從誤差貢獻章節，我們了解了相移包括差模相移和共模相移。鑒于差模相位可以被視為共模相移的差，所以，在本節中，相移故障是指由共模相移引起的故障。
請參考圖4，查看共模相移誤差貢獻。相位1表示激勵濾波器延遲。相位2表示旋轉變壓器相移。相位3表示線路延遲。相位4表示SIN/COS濾波器延遲。在現場RDC系統中，當相移誤差發生時，意味著相位1、相位2、相位3和相位4的總值大于44°。正常情況下，旋轉變壓器相移誤差為10°。非正常情況下，總相位誤 差可以達到30°。出于量產考慮，需要留下足夠的相位裕度。
當SIN/COS的相移不同時，會引起相移失配故障。如果發生這種情況，角度和速度精度將會受到影響。
圖4. 相移誤差貢獻。
斷開故障
當旋轉變壓器的任何線路與RDC平臺接口斷開連接時，就會發生斷開故障。隨著產品的安全水平不斷提高，線路斷開檢測一再受到客戶關注。我們可以模擬這個故障，將SIN/COS設置為零電壓。發生連接斷開的情況時，可以在 AD2S1210中觸發LOS/DOS/LOT故障。
幅度失配/超限故障
當電路增益控制或SIN/COS的旋轉變壓器比值不同時，會發生幅度失配，這也意味著SIN/COS包絡的幅度值不同。當幅度接近AVDD時，會觸發幅度超限故障。對于AD2S1210，這被稱為削波故障。請參考圖5，查看不錯的SIN/COS信號示例。
圖5. 理想的SIN/COS信號。
IGBT干擾故障
圖6. SIN/COS耦合IGBT干擾。
IGBT干擾是指干擾信號與IGBT開關的開/關效應相耦合。當信號與SIN/COS線耦合時，位置和速度性能會受影響，角度值會發生跳變，速度方向可能變化。圖6所示為一個現場示例，其中通道1是SIN信號，通道2是COS信號，毛刺表示干擾與IGBT開關耦合。
超速故障
當電角度的速度高于旋轉變壓器解碼系統的速度時，就會發生超速故障。例如，在12位模式下，AD2S1210所能支持的最大速度為1250 SPS，當旋轉變壓器電角度的速度為1300 SPS時，就會觸發超速故障。
旋轉變壓器仿真器系統架構和描述
從第一節，我們知道幅度和相位誤差會直接決定解碼角度和速度性能。幸運的是，ADI提供龐大的精密產品組合，您可以從中選擇合適的產品來構建旋轉變壓器仿真器系統。下面的描述將展示如何構建高精度的旋轉變壓器仿真器，并討論應選擇哪些器件。
對于圖7所示的仿真器框圖，有7個模塊需要注意：
1. 用于數據分析和控制的過程控制平臺。
2. 同步時鐘生成模塊，為子系統生成同步時鐘。
3. 故障信號生成模塊，生成不同的故障信號。
4. SIN/COS生成模塊，生成經過調制的SIN/COS信號作為旋轉變壓器輸出。
5. 信號采集模塊，作為激勵和反饋信號采集模塊。
6. SIN/COS輸出模塊，處理包含緩沖區、增益和濾波器的SIN/COS輸出。
7. 激勵信號輸入模塊，自帶緩沖和濾波電路。
8. 電源模塊，為ADC、DAC、開關、放大器等元器件提供電源。
圖7. 旋轉變壓器仿真器框圖。
旋轉變壓器仿真器系統工作時，讓信號采集模塊從輸入模塊采集激勵信號樣本，然后由處理器分析其頻率和幅度。處理器使用CORDIC算法計算SIN/COS DAC輸出數據代碼，然后通過SIN/COS模塊生成與激勵輸入相同頻率的正弦信號。系統將同時采集激勵和SIN/COS信號，計算并調整SIN/COS相位/幅度，補償激勵和SIN/COS之間的相位誤差，使其等于零，然后將SIN/COS幅度校準到相同水平。最后，系統將生成經過調制的SIN/COS信號和故障信號，以模擬角度性能、速度和故障情況。
圖8中所示的信號鏈顯示了一個雙16位sim SAR ADC AD7380用于 在OSR使能，SNR可以達到98 dB時采集激勵和反饋信號。它非常適合同時進行高精度的相位和幅度校準數據采集。超低功耗、低失真的 ADA4940-2 被作為ADC驅動器。采用高精度、低噪聲的 20位DAC AD5791 來生成SIN/COS信號和故障信號，從降低分辨率 和成本方面考慮，可以使用 AD5541A 或 AD5781 來代替 AD5791。高精度、可選增益差分放大器 AD8475, 被用作輸入/輸出緩沖器。 具有超低失調漂移和電壓噪聲放大功能的高精度軌對軌運算放大器AD8676 和AD8599, 用于構建有源濾波器和加法電路。最大電 阻0.8 Ω的單電源軌對軌雙SPDT ADG854,用于開關和選擇SIN/COS信 號，然后發送至數據采集模塊。
圖8. 旋轉變壓器仿真器信號鏈。
整個旋轉變壓器仿真器系統通過外部的12 V適配器供電，該適配器使用直流-直流轉換器和LDO穩壓器，提供不同的電壓電平。參考圖9，查看詳細的電源信號鏈。使用 ADP5071, 可以產生 正負16 V電壓，但使用 ADP7118 和 ADP7182?？梢陨筛逦?、更穩定的正負15V電壓。這些電源主要用于為DAC相關電路供電。同樣，可以使用ADP2300, ADP7118, ADM660, 和 AD7182。這些電源主要用于為ADC 相關電路供電，且滿足詳細的設計要求。
圖9. 電源信號鏈。
旋轉變壓器仿真器平臺測試和結果
參考圖10，查看完整的系統平臺測試。它包含一個旋轉變壓器仿真器板、一個AD2S1210評估板和一個GUI。請參見圖11，查看GUI和平臺測試圖。AD2S1210 GUI用于直接評估旋轉變壓器仿真器的性能，尤其是角度和速度性能。通過旋轉變壓器仿真器 GUI，可以配置速度、角度性能和故障信號。
圖10. 實驗測試框圖。
圖11.實驗測試和GUI。
參考圖12，查看已禁用遲滯模式的16位AD2S1210的角度和速度性能INL。
圖12. 角度/速度INL。
請參考表2，查看與標準旋轉變壓器仿真器器件相比，此解決方案的性能數據。使用AD5791得出的理論角度精度為0.0004°，在實際基準測試中，角度精度為0.006°，最大速度輸出為3000 rps速度精度為0.004 rps，很容易滿足AD2S1210在10為至約16位模式下的要求。
表2. 性能比較
參考表3，查看此仿真器支持的故障模式。對于與相位相關的故障，0°至大約360°的范圍可以支持SIN/COS信號。對于與幅度相關的故障，0 V到大約5 V的范圍可以支持SIN/COS信號。此解決方案還可以用于模擬超速、IGBT、連接斷開等故障。
表3. 故障模式和支持的范圍
參考圖13，查看關于IGBT故障的測試示例。將仿真器輸出配置為45°，然后在SIN/COS輸出中添加周期性干擾信號。從AD2S1210 評估板GUI顯示的角度和速度性能可以看出，角度性能在45°左右波動，而速度則在0 rps左右波動。
圖13. IGBT干擾示例。
結論
大多數RDC相關應用中都存在干擾，干擾嚴重時會觸發多種類型的故障。當您構建自己的旋轉變壓器仿真器時，請遵循此解決方案，因為它不僅可以幫助您評估干擾條件下的系統性能，還可以像標準仿真器一樣校準和驗證您的產品。詳細的誤差分析可以幫助您理解為什么需要精確的模擬SIN/COS信號；可以模擬本文討論的所有故障類型，以幫助進行一些功能安全驗證。
參考電路
Boyes, Geoffrey. “自整角機和旋轉變壓器轉換。”ADI公司，1980年。
Hanselman, Duane C. “用于高精度旋轉變壓器數字轉換的旋轉變壓 器信號要求。” ”IEEE Trans.Ind.Electron.，第37卷第6期，1990年12月。
Lynch, Michael. “高精密電壓源。” ADI公司，2017年10月。
O’Meara, Shane. AD7380評估套件。 ADI公司，2019年。
Symczak, Jakub, Shane O’Meara, Johnny Gealon 和 Christopher Nelson De La Rama “精密旋變數字轉換器測量角位置和速度。”ADI公司，2014年3月。
致謝
非常感謝ADI實習生Edward Luo、應用工程師Shane O ‘Meara、Steven Xie、Karl Wei和Michael Lynch對本文的設計和測試工作提出的建議和支持。
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