【導(dǎo)讀】在“干熱”條件下，薄膜電阻的阻值隨時(shí)間變化會(huì)發(fā)生漂移現(xiàn)象。同樣在相對(duì)濕度較高的地方或應(yīng)用里使用電子設(shè)備時(shí)，對(duì)元器件的可靠性來(lái)說(shuō)就更是一個(gè)挑戰(zhàn)了，那么如何在濕度環(huán)境下測(cè)試薄膜電阻的穩(wěn)定性是好是壞呢？請(qǐng)看專(zhuān)家講解的詳盡方法。
薄膜電阻的阻值隨時(shí)間變化會(huì)發(fā)生漂移現(xiàn)象，也就是在“干熱”條件下發(fā)生的情況。然而，在相對(duì)濕度較高的地方或應(yīng)用里使用電子設(shè)備時(shí)，對(duì)元器件的可靠性來(lái)說(shuō)也是一個(gè)挑戰(zhàn)。因此，行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)AEC-Q200要求在偏置濕度測(cè)試85℃ / 85 % RH條件下，也要對(duì)無(wú)源元件進(jìn)行測(cè)試。通過(guò)認(rèn)證的薄膜電阻采用了適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定R層和電絕緣漆，能夠通過(guò) 85 / 85測(cè)試。
會(huì)出現(xiàn)下面這些問(wèn)題：
（1）通過(guò)1000小時(shí)的偏置85 / 85測(cè)試，對(duì)實(shí)際當(dāng)中應(yīng)用的薄膜電阻意味著什么？
（2） 在一定的負(fù)載和環(huán)境條件下，是否有可能通過(guò)使用經(jīng)過(guò)一定時(shí)間之后的85 /85測(cè)試數(shù)據(jù)或HAST數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)在最壞情況下的電阻漂移？
要回答這些問(wèn)題和其他與測(cè)試有關(guān)的問(wèn)題，我們對(duì)電阻在40 °C / 93 % RH 和85 °C / 85 % RH的工作情況，以及常用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試情況，進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)對(duì)比。在大約0.5%和10%的最大標(biāo)定工作功率下，使用我們最靈敏的薄膜電阻層系統(tǒng)，將這些試驗(yàn)的時(shí)間延長(zhǎng)到4000小時(shí)。除此以外，我們還進(jìn)行了70 °C / 90 % RH， 90 °C / 40 % RH， 以及HAST130條件下的測(cè)試，對(duì)電阻的溫度、濕度的線性度，以及電壓對(duì)漂移的影響進(jìn)行了研究。
本文將說(shuō)明這個(gè)對(duì)比研究的結(jié)果，那些數(shù)據(jù)點(diǎn)使我們能夠回答溫度和電壓的加速因子問(wèn)題。這些成果將和現(xiàn)有的預(yù)測(cè)模型做對(duì)比。這些研究成果為設(shè)計(jì)出一個(gè)在整個(gè)溫度-濕度-時(shí)間域內(nèi)覆蓋所有老化條件、系統(tǒng)特性和元器件健康預(yù)測(cè)的新模型提供了基礎(chǔ)，
主要內(nèi)容
· 開(kāi)發(fā)和定義一個(gè)電子元器件的通用（偏置）濕度加速和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型，并將這個(gè)模型用于研究靈敏的薄膜電阻。
· 模型考慮了熱和濕度對(duì)降級(jí)的影響，這樣就可以在整個(gè)溫度-濕度-時(shí)間域內(nèi)做預(yù)測(cè)。
· 明確的ln√t – 1 / T框圖包含了全部信息，使我們能夠計(jì)算文中討論的塑模/漆，以及功能層上所有相關(guān)材料的數(shù)據(jù)（活化能，濕度有關(guān)的材料特性，偏置電壓加速效應(yīng)等）。
· 老化/氧化和腐蝕之間是有區(qū)別的。通過(guò)將暴露時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化，替代被測(cè)參數(shù)的漂移，可以消除這些相互矛盾現(xiàn)象之間的不一致性。
· 通常用實(shí)際的當(dāng)前蒸汽壓做為明確的物理速率，替換相對(duì)濕度rh。在我們的模型里，rh的作用是估計(jì)擴(kuò)散的實(shí)際速率。
· 分別找出電絕緣漆或塑模的擴(kuò)散特性，做為溫度和濕度影響元器件參數(shù)降級(jí)的主要因素。
最高到175℃的相對(duì)溫度-時(shí)間-范圍內(nèi)的干熱條件下如何預(yù)測(cè)漂移。主要發(fā)現(xiàn)是由阿倫尼烏斯定律推導(dǎo)出的隨時(shí)間變化的現(xiàn)象，以及過(guò)程常量Tstab。在時(shí)間相關(guān)的阿倫尼烏斯等式基礎(chǔ)上提出了預(yù)測(cè)模型，可以確保器件安全和可靠地工作，預(yù)計(jì)時(shí)間可以達(dá)到200000小時(shí)或 20年以上。
對(duì)于工作在非常重要且十分惡劣環(huán)境條件下的應(yīng)用，汽車(chē)行業(yè)對(duì)可靠性提出了更高的目標(biāo)。除了在很多年前就已成為標(biāo)準(zhǔn)的40 °C / 93 % RH測(cè)試，偏置85 °C / 85 % RH測(cè)試已經(jīng)成為標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證和車(chē)用無(wú)源元件的強(qiáng)制要求。尤其是無(wú)源元件的相互作用和降級(jí)機(jī)理的細(xì)節(jié)還相當(dāng)模糊。在很多研討會(huì)和發(fā)布上，元器件制造商都表示85 / 85測(cè)試對(duì)他們的專(zhuān)用元器件來(lái)說(shuō)太困難了（例如：AEC-RW 2012： Polymer-C; AEC-RW 2008： Tantalum-C，經(jīng)過(guò)168小時(shí)的85 / 85測(cè)試）。
器件符合85 / 85對(duì)長(zhǎng)期使用意味著什么（如17年的產(chǎn)品壽命，在標(biāo)定電壓下可工作5000到7000小時(shí)），汽車(chē)行業(yè)對(duì)此是一頭霧水。因此對(duì)無(wú)源元件預(yù)測(cè)模型的問(wèn)題和需求隨之而來(lái)，尤其是電阻。既然Lawson等式還是預(yù)測(cè)有源器件的主流方法，有人會(huì)問(wèn)，Lawson預(yù)測(cè)模型是否也適合電阻的潮濕老化和降級(jí)呢。
很多開(kāi)放式的問(wèn)題促使我們?nèi)ブ厥拔覀円呀?jīng)研究過(guò)和公開(kāi)出版的薄膜電阻的預(yù)測(cè)方法，到目前為止，這些問(wèn)題還沒(méi)有合適的模型，能夠檢驗(yàn)該怎么把偏置濕度現(xiàn)象考慮進(jìn)來(lái)，或者做得更好一點(diǎn)，能夠整合進(jìn)來(lái)。
2. 偏置濕度： 老化或腐蝕效應(yīng)
測(cè)試表明，由于熱尤其是潮濕條件的不同，過(guò)度潮濕測(cè)試的結(jié)果大相徑庭。在潮濕環(huán)境中暴露1000小時(shí)后，試驗(yàn)結(jié)果的差異顯示在圖1中。
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圖 1：試驗(yàn)結(jié)果的差別
這些事實(shí)包含了很多開(kāi)放式問(wèn)題：
· 為什么測(cè)試溫度僅僅增加45K，偏置濕度的影響會(huì)這么大？
· 為什么薄膜電阻對(duì)偏置濕度的反應(yīng)比干熱更敏感？
· 為什么更高的電壓會(huì)導(dǎo)致更低的漂移？
· 在偏置濕度測(cè)試中，降級(jí)的加速機(jī)制是什么？
· 是否有合適的方法，能夠估計(jì)和預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)偏置濕度應(yīng)力后的阻值漂移？
最初的85/85測(cè)試被設(shè)計(jì)成可以加速濕氣滲透進(jìn)非密封的IC封裝，以便引發(fā)金屬層里的腐蝕失效。在評(píng)估測(cè)試結(jié)果的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)始終搞清楚，測(cè)試結(jié)果是由（可預(yù)測(cè)）的老化過(guò)程還是由（破壞性）的降級(jí)造成的。這樣我們就可以徹底地區(qū)分氧化/鈍化效應(yīng)和腐蝕機(jī)制。圖2顯示了由這兩種原因引起參數(shù)漂移的基本區(qū)別。
圖2： 氧化/鈍化與腐蝕機(jī)制
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3. 深入研究的測(cè)試程序
我們的測(cè)試計(jì)劃通盤(pán)考慮了下面這些因素：
· 按照AEC-Q200（同一批次，對(duì)所有被測(cè)變體進(jìn)行激光微調(diào)）的要求，使用認(rèn)證過(guò)的靈敏的薄膜電阻阻值；
· 比較偏置濕度85 / 85 測(cè)試結(jié)果與40 / 93測(cè)試結(jié)果；
· 引入70℃ /90% RH和90℃ /40% RH這兩個(gè)中間測(cè)試狀態(tài)；
· 延長(zhǎng)測(cè)試或暴露時(shí)間到 4000小時(shí) （10000小時(shí)）；
· 使用兩種不同的電絕緣漆；
· 在每個(gè)變體上施加兩種電壓/負(fù)載（從額定電壓的10%到30%，利用偏置濕度測(cè)試，按照標(biāo)準(zhǔn)車(chē)用元器件的要求進(jìn)行認(rèn)證）；
· 比較偏置測(cè)試和HAST 130（高加速應(yīng)力測(cè)試：130℃和85%RH偏置濕度測(cè)試，相同的批次和電氣狀態(tài)）的結(jié)果。
很重要的一點(diǎn)是，兩種漆都按照85 / 85（也就是說(shuō)我們只按照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)可用的樣品進(jìn)行了基本的研究）的行業(yè)要求經(jīng)過(guò)了完整的認(rèn)證和發(fā)布。另一個(gè)重點(diǎn)是必須從最靈敏的阻值范圍內(nèi)選取樣品。圖3顯示了薄膜電子設(shè)計(jì)的臨界邊緣，可做借鑒。
圖3： 不同阻值的電阻層厚度
方形電阻R□的整個(gè)阻值范圍使有三種合金（I，II和III）決定的。合金II采用的是CrNiX（X代表第三種元素）。1 Ω～100Ω之間的R□是通過(guò)改變2µm到30nm的電阻層厚度來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在氧化和腐蝕同時(shí)發(fā)生時(shí)，電阻層的改變會(huì)引發(fā)不同的效應(yīng)。較厚的電阻層會(huì)出現(xiàn)表面或顆粒邊界效應(yīng)。相反，我們必須面對(duì)在薄電阻層上出現(xiàn)的體積效應(yīng)，這種效應(yīng)可以影響整個(gè)層的厚度。在氧化的情況下，所有電阻材料都會(huì)受到影響。在腐蝕的情況下，這會(huì)導(dǎo)致電阻層的徹底破壞。為了做試驗(yàn)，我們挑選了這類(lèi)敏感的樣品，保證樣品會(huì)出現(xiàn)最壞的情況（電阻類(lèi)型有MINI-MELF， MMA0204，最大阻值為180 kΩ，R□大約是800 Ω）。
各個(gè)測(cè)量點(diǎn)是從20個(gè)測(cè)試樣品的單一結(jié)果得到的。為了實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)覆蓋到全部事件（最壞情況）的98%，每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的參數(shù)值的概率分布都進(jìn)行了估值。
4.測(cè)試結(jié)果和主要發(fā)現(xiàn)
兩種不同電絕緣漆和兩個(gè)不同偏置電壓的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖4。我們找到了兩個(gè)明顯的降級(jí)機(jī)理，可以區(qū)分老化（40 / 93， 70 / 90）和破壞性的腐蝕狀態(tài)（85 / 85）。
圖4： 在測(cè)試環(huán)境中暴露4000小時(shí)后的測(cè)試結(jié)果 （40 / 93， 70 / 90， 85 / 85）
在這個(gè)階段，還不能根據(jù)85 / 85測(cè)試數(shù)據(jù)做比較或預(yù)測(cè)。因此，為了使用可比較的數(shù)據(jù)，我們?cè)?.07%到0.1%再到0.2%的ΔR / R低漂移水平上，提出了對(duì)所有阻值漂移進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的方法。通過(guò)定義一個(gè)既明顯但又幾乎不會(huì)造成破壞的可接受且在標(biāo)準(zhǔn)要求內(nèi)的漂移水平，我們就可以比較全部測(cè)試數(shù)據(jù)，另外還可以加上HAST 130的測(cè)試結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)漂移的結(jié)果（在我們這個(gè)例子是ΔR / R）與相應(yīng)的暴露時(shí)間參見(jiàn)圖5。暴露時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)化的各個(gè)測(cè)量點(diǎn)要么是直接推導(dǎo)出來(lái)的，或是經(jīng)過(guò)我們不同的濕度測(cè)試，從120個(gè)獨(dú)立的ΔR / R漂移測(cè)量結(jié)果推算出來(lái)的。
圖5： 在非破壞性的ΔR / R 水平上對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化
每個(gè)參數(shù)的漂移從方方面進(jìn)行了徹底的定義：幅度，系統(tǒng)/材料的關(guān)系，在規(guī)范內(nèi)可接受的值，估計(jì)的元器件預(yù)期壽命。
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對(duì)于180 kΩ的薄膜電阻，我們定義并選取ΔR / R of ≤ 0.2 %（我們估計(jì)：只有顆粒邊緣的氧化會(huì)改變電導(dǎo)率，在材料層上也沒(méi)有體積效應(yīng)）。
經(jīng)轉(zhuǎn)換后的第1種漆和第2種漆的測(cè)試數(shù)據(jù)見(jiàn)圖6（在這個(gè)階段，預(yù)估的RH設(shè)定值稍微有點(diǎn)差別，但沒(méi)有關(guān)聯(lián)）。尤其是在較低的溫度下，漆的變化很明顯。曲線可能匹配指數(shù)函數(shù)，但匹配度不是很好，尤其是第1種
圖 6： 比較兩種漆的測(cè)試結(jié)果
5.嘗試使用現(xiàn)有模型
在很多論文和應(yīng)用報(bào)告里，Lawson模型還是非常常用的的，尤其是評(píng)估有源元器件的潮濕加速動(dòng)作。因此，為了評(píng)估我們的測(cè)試結(jié)果，我們選用了這個(gè)模型。我們使用Lawson建議的數(shù)值，比較在不同相對(duì)濕度rh （公式 1）下試驗(yàn)結(jié)果的加速因子。
公式 1：
我們選用了第2種漆，因?yàn)樗闹笖?shù)趨勢(shì)線的線性相關(guān)最好。首先，我們把測(cè)量數(shù)據(jù)代到Lawson等式里，選定激活能EA （設(shè)為0.9 eV）和因子 b （設(shè)為1.0）。在測(cè)量溫度范圍內(nèi)挑取幾個(gè)點(diǎn)，忽略相對(duì)濕度變化之間的偏置電壓，我們的結(jié)果是“不適合”，如圖7所示。
圖 7： 估算加速因子 （Lawson）
檢索現(xiàn)有文獻(xiàn)，Peck是提到的另一個(gè)作者。他改變了Lawson建議值，發(fā)現(xiàn)使用相對(duì)濕度能夠適應(yīng)他自己的測(cè)試結(jié)果。在一篇文章里，Hallberg很好地概括了所有濕度測(cè)試和加速模型，包括他自己的。過(guò)去30年，他與Peck對(duì)濕度加速進(jìn)行了大量研究。在很多出版物里都提到，他們的研究成果的適應(yīng)性最好。圖8是Hallberg收集的可用模型。除了溫度意外，他們都使用相對(duì)濕度做為主要的測(cè)量參數(shù)。檢索最近幾年有關(guān)濕度加速的出版物，我們發(fā)現(xiàn)，人們還在使用與Hallberg和Peck 描述或收集的模型相同的或可比較的模型。
我們的目的是在很寬的不斷變化的溫度-時(shí)間-濕度范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)元器件的可靠性。因此，使用上面的模型并不能滿足我們的要求，因?yàn)樵谝欢ǖ南鄬?duì)濕度下，實(shí)際的含水量極大程度上取決于溫度。測(cè)量依賴(lài)溫度的實(shí)際含水量的指標(biāo)是對(duì)應(yīng)的蒸汽壓pvapor。這個(gè)數(shù)據(jù)可以從教科書(shū)里導(dǎo)出來(lái)。
圖 9： 蒸汽壓與溫度
圖9顯示了溫度對(duì)pvapor （100 % RH）的依賴(lài)關(guān)系，包括我們?cè)?0℃、70℃、85℃和130℃下做試驗(yàn)的測(cè)試點(diǎn)。在我們的試驗(yàn)里，實(shí)際的蒸汽壓可以用pvapor x rh （例如在130℃： 2700 hPa x 0.85 = 2295 hPa）來(lái)直接計(jì)算。
5.1. 影響參數(shù)
仔細(xì)分析所研究的薄膜電阻的設(shè)計(jì)，推導(dǎo)出下面這些影響參數(shù)，如圖10到圖13所示。
電子元件一般是在芯部材料上覆蓋一層敏感的功能金屬層，外面再用密封、漆或塑模保護(hù)。我們的薄膜電阻有一個(gè)鋁、R層的底座或芯部材料，外面涂一層電絕緣漆，如圖10所示。元件的漆層直接暴露在測(cè)試或應(yīng)用（例如85℃）的環(huán)境溫度下，不存在溫度梯度。水分子被吸收到漆的表面，吸收度取決于溫度。在漆層界面與外部環(huán)境之間存在壓差，壓差大小取決于實(shí)際的蒸汽壓。
圖10： 水汽濃度，蒸汽壓
壓力平衡導(dǎo)致水或其他低分子物質(zhì)的擴(kuò)散到漆體里，如圖11所示。水或其他低分子量物質(zhì)的匯集會(huì)擴(kuò)大壓力擴(kuò)散效應(yīng)的界面面積。有水的時(shí)候，高溫和偏置電壓會(huì)加速氧化，在金屬層上產(chǎn)生電化學(xué)腐蝕，由于在層的表面存在電勢(shì)差，在最壞的情況下會(huì)在R層上產(chǎn)生電化學(xué)腐蝕。水濃度對(duì)溫度依賴(lài)程度較高，因此在熱和偏置的狀態(tài)下，器件被破壞的風(fēng)險(xiǎn)較高。
圖11：蒸汽擴(kuò)散，施加電壓加速
當(dāng)施加電功率時(shí)，會(huì)發(fā)生特殊的減速效應(yīng)。電功率會(huì)被轉(zhuǎn)換成電阻層里的焦耳熱。電阻層的溫度會(huì)比環(huán)境溫度高一點(diǎn)，減緩了在漆里面和界面上水匯集處的擴(kuò)散。
這就解釋了由于相應(yīng)的負(fù)載和焦耳熱分別在漆里面和R層里面影響擴(kuò)散過(guò)程，較高電壓的電阻樣品降級(jí)速度較慢的現(xiàn)象。最后，在漆里面失效或缺陷的地方（氣泡，空洞，小孔或由表面引腳的分層引起本地?cái)U(kuò)散），會(huì)強(qiáng)化或引發(fā)毀滅性的的加速，如圖13所示。
圖 13： 缺陷加速
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我們可以得出結(jié)論，對(duì)于特性降級(jí)和預(yù)測(cè)特性降級(jí)，在給定R層或金屬系統(tǒng)時(shí)，漆或塑模的參數(shù)是決定性因子：
· 由吸附作用造成水汽滲透，進(jìn)而形成水分子的移動(dòng)à擴(kuò)散；
· 漆的可靠性是由低分子物質(zhì)的擴(kuò)散速度決定的；
· 為了在漆里保持氣體擴(kuò)散，需要有凈容積；
· 依賴(lài)于溫度和漆的有機(jī)鏈段的移動(dòng)，在擴(kuò)散的使用和加速過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生新的凈容積；
· 在界面上或漆里面的空洞會(huì)提高濃度梯度，減緩擴(kuò)散。
圖14顯示把測(cè)試數(shù)據(jù)首先臨時(shí)轉(zhuǎn)換成與工況有關(guān)的依賴(lài)于Lawson的模型：標(biāo)準(zhǔn)化ΔR / R ≤ 0.2 %：暴露時(shí)間texp與蒸汽壓pvapor。這個(gè)臨時(shí)模型使用明確的物理量pvapor而非RH。溫度與相應(yīng)的蒸汽壓部分相關(guān)。可以推導(dǎo)出加速因子，以年來(lái)表示。
圖 14： 蒸汽壓加速，預(yù)測(cè)
現(xiàn)在可以回答有關(guān)預(yù)測(cè)的要求了。例如，“在60 °C和45% RH下，保持ΔR / R of ≤ 0.2 %的使用時(shí)間有多長(zhǎng)？”通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，199 hPa * 0.45 à 90 hPa （數(shù)據(jù)pvapor 見(jiàn)圖9），就可以直接得出在現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際偏置濕度條件下，暴露時(shí)間可以達(dá)到15到30年，如圖14所示。
這個(gè)模型沒(méi)有全面考慮水?dāng)U散對(duì)溫度的依賴(lài)，尤其是較高的溫度和低蒸汽壓的情況。另一個(gè)物理方法能夠更好地考慮這個(gè)影響和實(shí)際擴(kuò)散的依賴(lài)以及吸附，這個(gè)方法是必需的。
6.通用模型：在溫度-濕度-時(shí)間域內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)漂移
6.1. 基礎(chǔ)模型
在我們的前期工作總發(fā)現(xiàn)與時(shí)間有關(guān)的Arrhenius函數(shù)是重大成果，基于這個(gè)成果我們開(kāi)發(fā)出了下面的通用模型。
與時(shí)間相關(guān)的物理過(guò)程有很多，可以用Arrhenius定律來(lái)描述。擴(kuò)散是其中之一。在干熱條件下，用依賴(lài)時(shí)間的漂移做為漆/塑模擴(kuò)散特性的關(guān)鍵參數(shù)已經(jīng)強(qiáng)調(diào)得很多了，在前面的章節(jié)也得出結(jié)論。在高濕度環(huán)境條件下的測(cè)試，這一點(diǎn)需要更加強(qiáng)調(diào)。
Sinnadurai等人已經(jīng)在厚膜電阻上做了類(lèi)似的觀察，研究通常的老化動(dòng)作。他們認(rèn)為，擴(kuò)散主要是由一些隨時(shí)間的平方根而變化的老化參數(shù)引起的，與導(dǎo)熱過(guò)程受擴(kuò)散控制的降級(jí)相符。
擴(kuò)散機(jī)制是教科書(shū)的內(nèi)容：
公式2給出了擴(kuò)散長(zhǎng)度Ld，D是擴(kuò)散系數(shù)或擴(kuò)散率，t是（暴露）時(shí)間。
圖15和16是試驗(yàn)結(jié)果，轉(zhuǎn)換成依賴(lài)于溫度倒數(shù)1/T的√texp，以便帶入Arrhenius形式，能夠直接讀出EA / k。
這里，我們把40 / 93 和70 / 90與85 / 85和HAST130的數(shù)據(jù)分開(kāi)。這樣就對(duì)應(yīng)前面出現(xiàn)和描述的老化和腐蝕效應(yīng)。我們根據(jù)擴(kuò)散過(guò)程研究出新的建模方法，看起來(lái)很有前途。
圖 16： 第二種漆： 測(cè)試數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成塑模數(shù)據(jù)
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6.2. 開(kāi)發(fā)模型
擴(kuò)散可以分成與時(shí)間相關(guān)和與時(shí)間無(wú)關(guān)的兩種情況，如圖17所示。擴(kuò)散長(zhǎng)度是描述擴(kuò)散問(wèn)題的特征參數(shù)，隨暴露時(shí)間的平方根√texp而增加。
如果擴(kuò)散的長(zhǎng)度短于漆或塑模的厚度，在金屬層表面或在我們案例里漆和R層的界面的水汽濃度會(huì)大不相同（見(jiàn)圖17，左圖）。由于在漆的厚度方向水汽濃度的梯度大，在界面處的濃度與時(shí)間高度相關(guān)。
圖17： 擴(kuò)散： Ld <xlacq à 時(shí)間相關(guān)， 左圖; Ld >xlacq 時(shí)間無(wú)關(guān)， 右圖
如果漆或塑模的厚度小于擴(kuò)散長(zhǎng)度（見(jiàn)圖17，右圖），在漆里面濃度分布基本上是線性的。在一定的溫度和蒸汽壓力下，界面上的水汽濃度會(huì)變高。溫度會(huì)在金屬層上持續(xù)產(chǎn)生腐蝕效應(yīng)。然而，水汽濃度再提升并不會(huì)進(jìn)一步加快腐蝕進(jìn)程。我們把界面處的濃度閾值用溫度Tcrit 和Tcrit eff來(lái)表征。
Cussler提出了一個(gè)描述氣體里在兩個(gè)不同壓力（但溫度相同）下自擴(kuò)散的經(jīng)驗(yàn)公式：
正如圖15和圖16已經(jīng)顯示的，我們的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)擴(kuò)散建模方法吻合得很好。因此，有關(guān)的擴(kuò)散過(guò)程可以用一個(gè)模型來(lái)描述。新模型的基礎(chǔ)從公式5的第二個(gè)版本推導(dǎo)出來(lái)的ln√t – 1 / T關(guān)系圖。
圖18里的圖在臨界溫度的倒數(shù)1 / Tcrit斜線分成與時(shí)間無(wú)關(guān)（左）和與時(shí)間相關(guān)（右）的兩個(gè)部分。在幾乎100%飽和的濕度條件下，溫度相關(guān)性用兩個(gè)線性特征參數(shù)來(lái)定義，分別在ln√t – 1 / T關(guān)系圖里與時(shí)間相關(guān)和與時(shí)間無(wú)關(guān)的地方。這兩條線表征了在偏置濕度下可能的暴露時(shí)間的最壞情況。
圖 18： 在時(shí)間相關(guān)和時(shí)間無(wú)關(guān)區(qū)域的濕度降級(jí)
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當(dāng)在圖里加入干熱特征時(shí)（按照與時(shí)間相關(guān)的Arrhenius定律方法推導(dǎo)），線性度非常好，如圖19所示，這很好地表明擴(kuò)散在干熱老化機(jī)制里也是一個(gè)主要影響參數(shù)。當(dāng)用計(jì)算方法標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)漂移的時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，干熱特征只是被驅(qū)動(dòng)的因素，用功能層的活化因子EA來(lái)定義。擴(kuò)散條件是恒定的，與我們?cè)趌n√t – 1 / T圖與時(shí)間無(wú)關(guān)區(qū)域里水飽和界面情況下發(fā)現(xiàn)的情形是一致的。
圖 19： 在 ln√t – 1 / T圖里的干熱特性
通過(guò)這兩步，就可以導(dǎo)出圖20所示的通用模型。
在與時(shí)間無(wú)關(guān)區(qū)域，當(dāng)水汽濃度超過(guò)臨界值時(shí)，功能層（在我們的案例里是電阻膜）的活化能EA將受到溫度和相應(yīng)的表面電勢(shì)差的影響，用Δ（EAbias/k）來(lái)表達(dá)。斜坡特性曲線可以認(rèn)為與干熱曲線平行，氧化/腐蝕速度與時(shí)間無(wú)關(guān)，但或者非常依賴(lài)于一種極端情況，或是在另一邊水濃度非常低的區(qū)域。
圖20： 元器件溫度/濕度老化特性的通用模型
在有偏置濕度的情況下，由于在漆層界面上水汽濃度與時(shí)間有關(guān)，溫度在圖內(nèi)與時(shí)間有關(guān)區(qū)域的影響是減小的。封裝材料在擴(kuò)散上的依賴(lài)性用ΔEAtd 和lnΔ√（x / 4D 。.）td這兩個(gè)影響因子來(lái)表達(dá)。電負(fù)載轉(zhuǎn)換成焦耳熱可以用減速因子EAjoule來(lái)表達(dá)，在前面圖12已經(jīng)解釋過(guò)了。
為了評(píng)估吸附的影響（見(jiàn)圖10），我們?cè)俅卫昧私炭茣?shū)的知識(shí)。水分子的數(shù)量是由一側(cè)的絕對(duì)濕度決定的（由于達(dá)到漆或塑模表面的水蒸氣的速率較高，更高的水濃度會(huì)導(dǎo)致更高的吸附率），和另一側(cè)的溫度（更高的溫度導(dǎo)致更高的吸附率）。綜合考慮這兩個(gè)作用方向相反的因素，意味著在表面的水含量會(huì)達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)，主要是由空氣中的相對(duì)濕度rh（相對(duì)濕度rh）決定的。
在模型里引入吸附率依賴(lài)度，見(jiàn)圖12。在與時(shí)間有關(guān)的區(qū)域，與吸附有關(guān)的特性在rh ≤ 0.93的幾乎飽和濕度這個(gè)極端，和rh 幾乎為0的區(qū)域內(nèi)擺動(dòng)，取決于實(shí)際存在的相對(duì)濕度。
圖 21： 吸附的影響; rh 特性在td 和干熱現(xiàn)之間輪換
整個(gè)rh的依賴(lài)范圍在飽和濕度和干熱之間，可以用公式6到公式8定義與時(shí)間有關(guān)的情況，公式9和公式10用于與時(shí)間無(wú)關(guān)的情況。在大括號(hào)里的項(xiàng)表示了與濕度有關(guān)的方面。
為了防止和檢驗(yàn)這個(gè)線性rh 依賴(lài)度是否對(duì)我們的模型也有效，對(duì)第1種漆和第2種漆進(jìn)行了另一個(gè)偏執(zhí)濕度測(cè)試。選擇的條件是90 °C和 40 % RH （pvapor = 280 hPa），恰好與前面在70 °C和90 % RH下測(cè)試的蒸汽壓力一樣。測(cè)試結(jié)果帶入圖22和圖23的ln√t – 1 / T圖（看綜合星號(hào)，0.40 rh at 90 °C，1/T = 0.00275 K-1）
我們的結(jié)果證實(shí)實(shí)際的吸附率與實(shí)際的相對(duì)濕度rh成正比。對(duì)于給定的溫度，在干熱和幾乎飽和濕度td （rh 約為 0.90 至0.93）暴露時(shí)間Δln√texp的結(jié)果差異顯示在與時(shí)間相關(guān)的區(qū)域，與rh線性相關(guān)，見(jiàn)圖22和23。對(duì)于給定的rh ，得出的新特性落在td 的特性線和與干熱相關(guān)的實(shí)際rh 數(shù)據(jù)之間。計(jì)算得出的rh = 0.4棕色破折線恰好穿越90°C， 40 % RH的實(shí)際測(cè)試點(diǎn)。
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在公式8的時(shí)間無(wú)關(guān)區(qū)域，推導(dǎo)出二次方程，從我們的測(cè)試結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)出來(lái)。在時(shí)間無(wú)關(guān)區(qū)域檢驗(yàn)在較低rh的適用性，要在今后的研究中獲得更堅(jiān)實(shí)的測(cè)試數(shù)據(jù)。
在幾乎所有的技術(shù)應(yīng)用里，電子元器件會(huì)在溫度超過(guò)100 °C的正常大氣壓下工作。因此，出于實(shí)際需要，會(huì)在達(dá)到元器件的上限溫度內(nèi)，通常在與時(shí)間相關(guān)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行所有預(yù)測(cè)。
公式11和公式12描述了估算擴(kuò)散Deff 的系數(shù)，以及臨界溫度相關(guān)涂漆或塑模系統(tǒng)的Tcrit 或 Tcrit eff。
為了簡(jiǎn)化計(jì)算，這里Deff事實(shí)上是表達(dá)的是滲透率（S0 x D0），包括與溫度相關(guān)的氣體溶解S，是對(duì)漆/R層界面上的實(shí)際水汽濃度的相對(duì)測(cè)量。
相關(guān)材料數(shù)據(jù)或功能信息可以直接從ln√t – 1 / T圖讀出來(lái)，或可以給給出的公式簡(jiǎn)單地算出來(lái)。
6.3.實(shí)際使用模型和ln√t – 1 / T圖
我們把具體測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到圖19和圖20。我們?cè)诮o定的電阻膜材料上使用了兩種不同的漆，現(xiàn)在可以完全顯示其特性，并且可能在整個(gè)規(guī)定溫度-濕度-時(shí)間域內(nèi)做預(yù)測(cè)。
圖 22： 第一種漆， 直接讀出 EA / k 和ln{xlacq /√（4D x …）}， 用虛線框起來(lái)
可以獲得以下數(shù)據(jù)：
A. 塑模 / 漆：
· 擴(kuò)散系數(shù) D0， Dt crit 和 D20;
· 擴(kuò)散過(guò)程的活化能 EA lacq;
· 電負(fù)載的減速效應(yīng) （焦耳熱） ΔEAJoule;
· 臨界溫度 Tcrit 是一個(gè)特性;
· 有效的臨界溫度 Tcriteff， 與討論的具體情況相關(guān)。
圖 23： 第2種漆，直接讀出 EA / k 和ln{xlacq/√（4D x …）}， 用虛線框起來(lái)
B. 功能層 （金屬層）：
· 活化能EAlayer;
· 偏置電壓加速效應(yīng) ΔEAbias， 在層界面上達(dá)到臨界水汽濃度時(shí);
· 非臨界暴露時(shí)間texp最大值的預(yù)測(cè)工具，對(duì)于每個(gè)給定的溫度、濕度和負(fù)載條件。
示例：
現(xiàn)在我們可以用具體數(shù)據(jù)估計(jì)和比較第1種和第2種電絕緣漆。
未來(lái)，我們可以預(yù)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)或測(cè)試應(yīng)用的情況，如在130 °C （T = 403.12 K） 和 155 °C （T = 428.12 K）工作溫度、最小負(fù)載，以及最壞氣候條件41 °C和 75 % RH下的電氣應(yīng)用。
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結(jié)果見(jiàn)下表。
給定R層的活化能是相同的，可以用EAlayer / k直接讀出，如à EAR-layer = 0.96 eV。
計(jì)算最大與時(shí)間無(wú)關(guān)的偏置濕度加速，做為差值ΔEAbias = 0.16 eV。
*） 備注：有記錄的最高溫度和濕度是2000年在沙特阿拉伯的Dharhan，溫度是41℃，濕度超過(guò)70 %（ pvapor = 59 hPa; 41 °C / 100 % RH： 78 hPa）。
結(jié)果：
兩個(gè)材料在兩個(gè)環(huán)境條件下都出現(xiàn)了差異。然而，即便在更糟的自然氣候條件下和130℃的環(huán)境溫度下，預(yù)計(jì)壽命也分別達(dá)到4000年或33E+9年，比現(xiàn)場(chǎng)使用對(duì)元器件的實(shí)際要求高得多。在155℃環(huán)境溫度下，這些被調(diào)查的電絕緣漆之間特性的差異變得十分明顯。
結(jié)論
-偏置濕度可以是破壞性的，即便滿足了標(biāo)準(zhǔn)（AEC-Q200）的官方要求。
-獨(dú)立的85 / 85或HAST測(cè)試只適用于評(píng)估耐潮能力的相對(duì)比較，對(duì)推測(cè)所研究的薄膜電阻系統(tǒng)沒(méi)有幫助。兩種測(cè)試都可能是破壞性的。
-對(duì)環(huán)境里達(dá)到非破壞性的漂移水平的暴露時(shí)間進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，用于新的預(yù)測(cè)模型。
-分配蒸汽壓力，直接讀取允許的暴露或加速因子上的信息，就可以產(chǎn)生一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用的預(yù)測(cè)工具。
-公開(kāi)的模型（如Lawson）不適用于薄膜電阻，也不使用通用方法和與濕度加速有關(guān)的問(wèn)題。
-相對(duì)濕度是一個(gè)描述實(shí)際吸附率的重要參數(shù)，在試驗(yàn)研究里其影響無(wú)疑是可度量的。其他作者根據(jù)rh依賴(lài)度設(shè)計(jì)出模型，在一些使用模塑或功能材料的特定情況下已經(jīng)被采納。因此他們的結(jié)果模型一定是不同，并且只有在不變的模塑材料和功能層的激活能情況下才有效。他們沒(méi)有考慮到重要的各個(gè)擴(kuò)散情況和系統(tǒng)的氧化特性。
-我們的模型遵從與擴(kuò)散有關(guān)的系統(tǒng)特性，如本文所討論的涂層材料的實(shí)際密封特性。
-像85 / 85 或HAST測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)要求可以用客觀數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)際應(yīng)用需求和器件使用條件進(jìn)行評(píng)估；
-模型和ln√t – 1 / T圖的描述是從對(duì)薄膜電阻的試驗(yàn)研究推導(dǎo)的，將會(huì)形成廣泛影響，被轉(zhuǎn)換用于所有模塑或涂漆的有熱或濕度有關(guān)降級(jí)效應(yīng)和健康預(yù)測(cè)的有源和無(wú)源元器件。
附錄：符號(hào)表及其含義/解釋
