【導(dǎo)讀】電磁鐵對外產(chǎn)生的磁場與流過的電流之間，在電磁鐵沒有飽和之前大體呈現(xiàn)線性關(guān)系。如果忽略磁滯、磁飽和等非線性的特點，可以通過控制流經(jīng)電磁鐵的電流來控制它的電磁吸引力。
電磁鐵一般可以等效成電感
和電阻
的串聯(lián)。流經(jīng)的穩(wěn)態(tài)電流
與施加在電磁鐵兩端的平均電壓
之間的關(guān)系為：
。在通常情況下，可以使用PWM來驅(qū)動電磁鐵，達到很高的工作效率。
和電阻的串聯(lián)。流經(jīng)的穩(wěn)態(tài)電流與施加在電磁鐵兩端的平均電壓之間的關(guān)系為：。在通常情況下，可以使用PWM來驅(qū)動電磁鐵，達到很高的工作效率。如果雙極性PWM電壓波形的峰值為
，PWM的占空比為
，則PWM的等效平均電壓為：
，PWM的占空比為，則PWM的等效平均電壓為：
其中
的取值范圍是：
。
的取值范圍是：。使用單管驅(qū)動電磁鐵的電路比較簡單，但這與使用橋電路產(chǎn)生雙極性的PWM之間有很大的區(qū)別。電磁鐵的電流在晶體管導(dǎo)通時，由電源電壓VCC驅(qū)動下增加，在晶體管截止時通過續(xù)流二極管以及電阻Rf和R0(電磁鐵的內(nèi)阻)電流下降。此時流經(jīng)電磁鐵的電流
與驅(qū)動的PWM的占空比
之間就不再是一個線性關(guān)系了。
與驅(qū)動的PWM的占空比之間就不再是一個線性關(guān)系了。
▲ 使用晶體管驅(qū)動電磁鐵示意圖
本文通過理論分析和實驗來研究，在單管驅(qū)動電磁鐵的情況下：
● 流經(jīng)電磁鐵的電流與占空比之間的關(guān)系。
● 增加續(xù)流電阻Rf如何影響電磁鐵與占空比之間的線性性。
通過這些分析，為后面使用電磁鐵做控制建立下很好的數(shù)學(xué)關(guān)系和電路設(shè)計參數(shù)。
01實驗研究
先通過實驗研究，獲得在一般情況下單管晶體管驅(qū)動電磁鐵的占空比與流經(jīng)電流之間的關(guān)系，然后在后面進行理論分析。
在實驗中，使用 線性霍爾[1] 器件來測量電磁鐵的鐵芯磁場來間接反映電流的大小。
1.實驗中的元器件
(1) 功率晶體管
使用在 磁懸浮地球儀拆解[2] 中拆卸下的中功率NPN晶體管 D882 作為實驗中的三極管。
▲ D882中功率NPN三極管的主要參數(shù)
(2) 續(xù)流二極管
使用 20ETF06S[3] 作為電路中的續(xù)流二極管。
▲ 快速恢復(fù)二極管 20ETF06S
使用萬用表測量20ETF06S的二極管前向?qū)妷簽椋?.351V。
▲ 電路中的兩個半導(dǎo)體器件 | D882 , 20ETF06S
(3) 線性HALL
使用 線性HALL 3503[4] 測量電磁鐵的磁芯磁場。
(4) 單片機板
使用 集成兩路MAX1169的STC8G1K08模塊，帶有兩路PWM輸出[5] 中的單片機實驗?zāi)K所產(chǎn)生的PWM以及16-bitAD 轉(zhuǎn)換器來測量HALL的輸出。
(5) 電磁鐵
使用所使用的電磁鐵包括以下幾種。
● 在 磁懸浮地球儀拆解[2] 中的電磁鐵和HALL框架；
● 在 使用STC8H1K28控制微型磁懸浮[6] 中的繼電器的磁鐵；
● 使用一款在TB購買的 電磁鐵[7] 作為測量對象。
▲ 購買到的電磁鐵
基本參數(shù)： 電阻R=16Ω；電感（1kHz）L=13.37mH。
2.實驗電路
使用 低價電阻箱-阻值測試[8] 作為R1，用于動態(tài)調(diào)整R1。在面包板上將實驗電路搭建起來。
▲ 實驗電路
選擇VCC為12V電壓。測量單片機發(fā)送的PWM波形以及T1集電極電壓波形如下，大體驗證實驗電路工作正常。
▲ 單片機發(fā)送的PWM波形以及T1集電極電壓波形
3.測試數(shù)據(jù)
(1) 測試購買的電磁鐵
設(shè)置R1= 0歐姆：
▲ HALL輸出與PWM設(shè)置之間的關(guān)系
R1=10歐姆
▲ HALL輸出與PWM設(shè)置之間的關(guān)系
設(shè)置R= 100歐姆
▲ HALL輸出與PWM設(shè)置之間的關(guān)系
▲ 不同的R1對應(yīng)的PWM與HALL取值之間的曲線
02理論分析
1.分析假設(shè)
由于電路存在著很多非線性環(huán)節(jié)，它的分析根據(jù)電路不同的工作狀態(tài)，所得到的結(jié)果也各有變化。下面先就一種比較簡單的情況進行分析：
1. 電感中的電流始終保持連續(xù)；
2. 對于續(xù)流二極管D1，晶體管T1的導(dǎo)通電壓假設(shè)都是0；
3. 電感等效為電感與電阻的的串聯(lián)：
；
；4. PWM的周期為，
，占空比為
。那么晶體管打開的時間
和關(guān)斷時間
分別是：
，占空比為。那么晶體管打開的時間和關(guān)斷時間分別是：
那么電感的電流變化可以分解成兩個不同的階段：
● 晶體管導(dǎo)通階段；
● 晶體管截止階段；
2.電流變化以及平均值
根據(jù)前面的假設(shè)，電流的變化曲線如下圖所示。
▲ 電感中的電流變化曲線
(1) 計算穩(wěn)態(tài)下電流波動的峰值:
利用假設(shè)的簡化條件，可以得到電流上升和下降的漸進穩(wěn)定的電流分別是：
。可以列寫出在電流上升階段和下降階段的對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)方程。在晶體管導(dǎo)通器件，電感電流指數(shù)上升：
。可以列寫出在電流上升階段和下降階段的對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)方程。在晶體管導(dǎo)通器件，電感電流指數(shù)上升：
其中：
那么
同理可得：
可知：
令：
分析晶體管截止的過程，可以得到：
其中時間常數(shù)：
。
。聯(lián)合2-2-2， 2-2-3可以求解出
：
：
(2) 計算穩(wěn)態(tài)下電流平均值
在得到
的情況下，計算此時對應(yīng)的電流平均值。根據(jù)電流在上升和下降兩個階段的方程，來計算曲線的面積。
的情況下，計算此時對應(yīng)的電流平均值。根據(jù)電流在上升和下降兩個階段的方程，來計算曲線的面積。
上升階段的電流積分面積：
電流下降階段的積分面積：
平均電流：
如果反饋續(xù)流電阻R1= 0，那么施加在的電感上的電壓平均值就與占空比成正比，流經(jīng)的電流與占空比之間就是線性關(guān)系。
3.數(shù)值仿真結(jié)果
根據(jù)前面實驗中的條件，確定比較符合實際實驗的一些參數(shù)：
● 工作電源：Vcc=12V
● 電感等效串聯(lián)直流電阻：RL=16Ω
● 電感電感量：L1=13.37mH
● PWM周期：T1=1/fpwm=29.26us
● 續(xù)流串聯(lián)電阻：R1從0變化到100歐姆
▲ 對于不同的R1得到的占空比與電流之間的關(guān)系
從上圖可以看到當續(xù)流二極管上串聯(lián)的電阻R1=0時，流經(jīng)電感電流
與占空比
之間就是一個線性關(guān)系：
與占空比之間就是一個線性關(guān)系：
隨著R1的增加，電流與占空比之間的非線性就逐步增大了。
※ 結(jié)論
● 通過實驗和理論仿真分析，對于普通的電磁鐵使用單管驅(qū)動時，在續(xù)流電阻接近為0的時候，流經(jīng)的電流大小與單管的占空比成正比。
● 通過在續(xù)流二極管增加串聯(lián)電阻，將會改變原來的線性關(guān)系。使得電流在占空比比較小的情況下上升緩慢，在占空比比較大的時候上升增加。
● 存在的疑問：那么為什么在有些設(shè)計中會在這兒增加串聯(lián)電阻？比如別人下面的設(shè)計中：
▲ 一種簡易的磁懸浮小玩意兒
參考資料
[1] 線性霍爾: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107100857
[2] 磁懸浮地球儀拆解: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107389196
[3] 20ETF06S: https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/99296/IRF/20ETF06S.html
[4] 線性HALL 3503: https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/55096/ALLEGRO/3503.html
[5] 集成兩路MAX1169的STC8G1K08模塊，帶有兩路PWM輸出: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107532306
[6] 使用STC8H1K28控制微型磁懸浮: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107226078
[7] 電磁鐵: https://detail.tmall.com/item.htm?id=600997611114&spm=a1z09.2.0.0.34ba2e8dqvkxlu&_u=nnvskcdb822
[8] 低價電阻箱-阻值測試: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107112157
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